THCS
THCS
Bài 4.13 trang 12 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.13 trang 12 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_0^1 {{{left( {1 - 2x} right)}^2}dx} ); b) (intlimits_1^4 {frac{{x - 2}}{{sqrt x }}dx} ).
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_0^1 {{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}dx} \);
b) \(\int\limits_1^4 {\frac{{x - 2}}{{\sqrt x }}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Tìm nguyên hàm của hàm dưới dấu tích phân sau đó tính tích phân theo định nghĩa.
Ý b: Tìm nguyên hàm của hàm dưới dấu tích phân sau đó tính tích phân theo định nghĩa.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\int\limits_0^1 {{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {1 - 4x + 4{x^2}} \right)dx} = \int\limits_0^1 {dx} - 4\int\limits_0^1 {xdx + 4\int\limits_0^1 {{x^2}dx} } \)
\( = \left. x \right|_0^1 - 4\left. { \cdot \frac{{{x^2}}}{2}x} \right|_0^1 + 4 \cdot \left. {\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^1 = 1 - 2\left( {1 - 0} \right) + \frac{4}{3}\left( {1 - 0} \right) = 1 - 2 + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}\).
b) Ta có \(\int\limits_1^4 {\frac{{x - 2}}{{\sqrt x }}dx} = \int\limits_1^4 {\left( {\sqrt x - \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)dx} = \int\limits_1^4 {\sqrt x dx} - 2\int\limits_1^4 {\frac{1}{{\sqrt x }}dx} \) \( = \left. {\frac{{x\sqrt x }}{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}}} \right|_1^4 - 2 \cdot 2\left. {\sqrt x } \right|_1^4\)
\( = \frac{2}{3}\left( {4\sqrt 4 - 1} \right) - 4\left( {\sqrt 4 - 1} \right) = \frac{{14}}{3} - 4 = \frac{2}{3}\).
Bài 4.13 trang 12 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài tập 4.13:
Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước. Để làm được điều này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Hãy tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = 1.
Giải:
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x).
f'(x) = 2x + 2
Bước 2: Thay x = 1 vào đạo hàm f'(x).
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 1 là 4.
Các dạng bài tập tương tự:
Ngoài bài tập 4.13, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Mẹo giải bài tập:
Lưu ý quan trọng:
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số đặc biệt, như hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit. Ngoài ra, cần cẩn thận với các dấu ngoặc và phép toán trong biểu thức đạo hàm.
Tổng kết:
Bài 4.13 trang 12 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 4.13 trang 12 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
