Giải bài 2.42 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2.42 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 2.42 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2.42 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình tứ diện (ABCD), chứng minh rằng: (overrightarrow {AB} = frac{1}{2}overrightarrow {AC} + frac{1}{2}overrightarrow {AD} + frac{1}{2}overrightarrow {CD} + overrightarrow {DB} ).
Đề bài
Cho hình tứ diện \(ABCD\), chứng minh rằng:
\(\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bắt đầu biến đổi từ vế trái từng bước suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {DB} } \right)\\ = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DB} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} + \frac{1}{2} \cdot 2\overrightarrow {DB} \\ = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} .\end{array}\)
Giải bài 2.42 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 2.42 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
- Định nghĩa đạo hàm
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit)
- Ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế
Nội dung bài tập:
Bài 2.42 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết một bài toán liên quan đến vận tốc và gia tốc.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 2.42, ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số cho trước.
- Bước 2: Phân tích bài toán. Đọc kỹ đề bài và xác định các yếu tố cần tìm (ví dụ: vận tốc, gia tốc, thời điểm).
- Bước 3: Sử dụng đạo hàm để giải quyết bài toán. Áp dụng đạo hàm đã tính được để tìm ra các giá trị cần tìm.
- Bước 4: Kiểm tra lại kết quả. Đảm bảo rằng kết quả tìm được phù hợp với điều kiện của bài toán.
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cho trong bài tập là s(t) = t3 - 3t2 + 5t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được của một vật tại thời điểm t.
Để tìm vận tốc của vật tại thời điểm t, ta tính đạo hàm của s(t) theo t:
v(t) = s'(t) = 3t2 - 6t + 5
Để tìm gia tốc của vật tại thời điểm t, ta tính đạo hàm của v(t) theo t:
a(t) = v'(t) = 6t - 6
Lưu ý:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong các bài toán thực tế.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Tổng kết:
Bài 2.42 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại một điểm. |
| Vận tốc | Đạo hàm của quãng đường đi được theo thời gian. |
| Gia tốc | Đạo hàm của vận tốc theo thời gian. |
