THCS
THCS
Bài 2.46 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2.46 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm (Aleft( {3; - 1;m} right)) và (Bleft( {m;4;m} right)). a) Tính côsin của góc (widehat {AOB}) theo (m). b) Xác định tất cả các giá trị của (m) để (widehat {AOB}) là góc nhọn.
Đề bài
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {3; - 1;m} \right)\) và \(B\left( {m;4;m} \right)\).
a) Tính côsin của góc \(\widehat {AOB}\) theo \(m\).
b) Xác định tất cả các giá trị của \(m\) để \(\widehat {AOB}\) là góc nhọn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Áp dụng công thức tính tính vô hướng của hai vectơ liên hệ với côsin của góc tạo bởi hai vectơ.
Ý b: Tìm m để \(\cos in\widehat {AOB} > 0\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\overrightarrow {OA} = \left( {3; - 1;m} \right)\) và \(\overrightarrow {OB} = \left( {m;4;m} \right)\).
Mặt khác \(\widehat {AOB} = \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right)\), suy ra \(\cos in\widehat {AOB} = \cos in\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right)\)\( = \frac{{\overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {OB} }}{{\left| {\overrightarrow {OA} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {OB} } \right|}}\)
\( = \frac{{{m^2} + 3m - 4}}{{\sqrt {10 + {m^2}} \sqrt {2{m^2} + 16} }}\).
b) Để \(\widehat {AOB}\) là góc nhọn thì \(\cos in\widehat {AOB} > 0\), suy ra \(\frac{{{m^2} + 3m - 4}}{{\sqrt {10 + {m^2}} \sqrt {2{m^2} + 16} }} > 0\)
\( \Leftrightarrow {m^2} + 3m - 4 > 0 \Leftrightarrow m < - 4\) hoặc \(m > 1\).
Bài 2.46 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Dưới đây là đề bài chi tiết:
(Đề bài bài 2.46 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức sẽ được chèn vào đây)
Để giải bài 2.46 trang 57, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
(Lời giải chi tiết bài 2.46 trang 57 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng)
Ngoài bài 2.46 trang 57, còn rất nhiều bài tập tương tự về đạo hàm trong Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Để học tốt môn Toán 12, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 2.46 trang 57 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tốt!
Lưu ý: Bài giải trên chỉ mang tính chất tham khảo. Các em học sinh nên tự mình giải bài tập để hiểu rõ hơn về phương pháp giải và rèn luyện kỹ năng giải toán.
