THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.22 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi cung cấp phương pháp giải bài tập rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các bài giải khác trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức tại website của chúng tôi.
Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) (y = {left( {x - 1} right)^3},{rm{ }}y = x - 1,{rm{ }}x = 0,{rm{ }}x = 1); b) (y = {x^3} + 2{x^2} - 3x,{rm{ }}y = {x^2} + 3x,{rm{ }}x = - 3,{rm{ }}x = 0).
Đề bài
Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) \(y = {\left( {x - 1} \right)^3},{\rm{ }}y = x - 1,{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = 1\);
b) \(y = {x^3} + 2{x^2} - 3x,{\rm{ }}y = {x^2} + 3x,{\rm{ }}x = - 3,{\rm{ }}x = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Sử dụng công thức tính diện tích của hình vẽ giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên một đoạn, xác định hàm số nào có giá trị lớn hơn trên đoạn đó để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Ý b: Sử dụng công thức tính diện tích của hình vẽ giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên một đoạn, xác định hàm số nào có giá trị lớn hơn trên đoạn đó để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Lời giải chi tiết
a) Vì \({\left( {x - 1} \right)^3} \ge \left( {x - 1} \right)\) với mọi \(x \in \left[ {0;1} \right]\) nên diện tích cần tìm là
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_0^1 {\left| {{{\left( {x - 1} \right)}^3} - \left( {x - 1} \right)} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^3} - \left( {x - 1} \right)} \right]dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right)dx} \\ = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - {x^3} + {x^2}} \right)} \right|_0^1 = \frac{1}{4} - 1 + 1 = \frac{1}{4}.\end{array}\)
b) Ta có \(\left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x} \right) - \left( {{x^2} + 3x} \right) = {x^3} + {x^2} - 6x = x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \left[ { - 3;0} \right]\).
Diện tích cần tìm là
\(S = \int\limits_{ - 3}^0 {\left| {\left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x} \right) - \left( {{x^2} + 3x} \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {\left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x} \right) - \left( {{x^2} + 3x} \right)} \right]dx} = \int\limits_{ - 3}^0 {\left( {{x^3} + {x^2} - 6x} \right)dx} \)
\({\rm{ }} = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2}} \right)} \right|_{ - 3}^0 = \frac{{63}}{4}\).
Bài 4.22 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.
Bài tập 4.22 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, tìm cực trị của hàm số và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài 4.22 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!
