Giải bài 5.23 trang 34 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5.23 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.23 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\) và điểm \(A\left( {2;2; - 1} \right)\). a) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). b) Chứng minh rằng điểm A nằm trong mặt cầu (S).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\) và điểm \(A\left( {2;2; - 1} \right)\).
a) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
b) Chứng minh rằng điểm A nằm trong mặt cầu (S).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Từ phương trình mặt cầu xác định được tâm mặt cầu I và bán kính mặt cầu \(R\).
Ý b: Chứng minh \(IA < R\)
Lời giải chi tiết
a) Từ phương trình mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\) ta có tâm của (S) là \(I\left( {1;0; - 2} \right)\), bán kính là \(R = 3\).
b) Ta có \(IA = \sqrt {1 + 4 + 1} = \sqrt 6 < 3 = R\) suy ra \(IA < R\).
Vậy điểm A nằm trong mặt cầu (S).
Giải bài 5.23 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 5.23 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập 5.23
Thông thường, bài 5.23 sẽ đưa ra một hàm số và yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đó tại một điểm cụ thể, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Đôi khi, bài tập cũng có thể yêu cầu tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Phương pháp giải bài tập 5.23
- Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tìm đạo hàm.
- Chọn công thức đạo hàm phù hợp: Dựa vào cấu trúc của hàm số, chọn công thức đạo hàm phù hợp (đạo hàm của hàm số cơ bản, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, quy tắc đạo hàm hàm hợp).
- Tính đạo hàm: Áp dụng công thức đạo hàm đã chọn để tính đạo hàm của hàm số.
- Thay giá trị: Nếu bài toán yêu cầu tính đạo hàm tại một điểm cụ thể, hãy thay giá trị của điểm đó vào đạo hàm vừa tính được.
- Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài 5.23 trang 34
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2 tại x = 1.
Giải:
- f'(x) = 2x + 3 (áp dụng công thức đạo hàm của hàm số bậc hai và hàm số tuyến tính)
- f'(1) = 2(1) + 3 = 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 5.
Các dạng bài tập thường gặp trong bài 5.23
- Tính đạo hàm của hàm số đa thức: Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số bậc n: (xn)' = nxn-1.
- Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Sử dụng các công thức đạo hàm của sinx, cosx, tanx, cotx.
- Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit: Sử dụng các công thức đạo hàm của ex, ax, logax.
- Tính đạo hàm của hàm hợp: Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
- Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm của đạo hàm cấp một để tìm đạo hàm cấp hai.
Lưu ý khi giải bài tập 5.23
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán.
Tài liệu tham khảo
Ngoài sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức
- Các trang web học toán online uy tín
- Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube
Kết luận
Bài 5.23 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
