THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.36 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy tiên tiến.
Giá trị trung bình của hàm (fleft( x right)) trên (left[ {a;b} right]) được tính theo công thức (m = frac{1}{{b - a}}intlimits_a^b {fleft( x right)dx} ). Khi đó giá trị trung bình của hàm (fleft( x right) = {x^2} + 2x) trên đoạn (left[ {0;3} right]) là A. (frac{8}{3}). B. 18. C. 6. D. 5.
Đề bài
Giá trị trung bình của hàm \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\) được tính theo công thức \(m = \frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \). Khi đó giá trị trung bình của hàm \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là
A. \(\frac{8}{3}\).
B. 18.
C. 6.
D. 5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức giá trị trung bình \(m = \frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
Giá trị trung bình của hàm \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là
\(m = \frac{1}{{3 - 0}}\int\limits_0^3 {\left( {{x^2} + 2x} \right)dx} = \frac{1}{3}\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + {x^2}} \right)} \right|_0^3 = 6\).
Vậy ta chọn đáp án C.
Bài 4.36 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.
Thông thường, bài 4.36 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu:
Để giải bài tập 4.36 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các bước sau:
1. Tập xác định: D = R
2. Đạo hàm:
3. Cực trị:
y' = 0 ⇔ 3x^2 - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| Hàm số | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, y(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y(2) = -2
4. Khoảng đơn điệu:
5. Điểm uốn:
y'' = 0 ⇔ 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1
Xét dấu y'':
| x | -∞ | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|
| y'' | - | + | |
| Đồ thị | Lõm xuống | Lõm lên |
Vậy hàm số có điểm uốn tại x = 1, y(1) = 0
6. Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 4.36 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên, các em sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán. Chúc các em thành công!
