1. Môn Toán
  2. Giải bài 4.24 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.24 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.24 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.24 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy tiên tiến.

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh (Ox): a) (y = 2sqrt x ,{rm{ y}} = 0,{rm{ }}x = 1,{rm{ }}x = 4); b) (y = 4x,{rm{ }}y = {x^3},{rm{ }}x = 0,{rm{ }}x = 2).

Đề bài

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh \(Ox\):

a) \(y = 2\sqrt x ,{\rm{ y}} = 0,{\rm{ }}x = 1,{\rm{ }}x = 4\);

b) \(y = 4x,{\rm{ }}y = {x^3},{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = 2\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 4.24 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Sử dụng trực tiếp công thức tính thể tích khối tròn xoay .

Ý b: Tính lần lượt thể tích khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 4x,{\rm{ }}y = 0,\)\({\rm{ }}x = 0,\) \(x = 2\) quanh trục Ox và thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^3},{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = 2\) quanh trục Ox. Lấy hiệu hai thể tích vừa tính ta tìm được thể tích theo yêu cầu, tuy nhiên ta cần xác định xem lấy thể tích nào trừ thể tích còn lại phụ thuộc vào các đồ thị.

Lời giải chi tiết

a) Thể tích cần tìm là \(V = \pi \int\limits_1^4 {{{\left( {2\sqrt x } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_1^4 {4xdx} = 2\pi \left. {{x^2}} \right|_1^4 = 32\pi - 2\pi = 30\pi \).

b) Ta có hình vẽ biểu hình phẳng cần tính diện tích như bên dưới.

Giải bài 4.24 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Ta thấy đồ thị của hàm số \(y = 4x\) nằm phía trên đồ thị \(y = {x^3}\). Do đó thể tích cần tìm sẽ bằng thể tích khối tròn

xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 4x,{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = 2\) quanh trục Ox (gọi là \({V_1}\) ) trừ đi thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^3},{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = 2\) quanh trục Ox (gọi là \({V_2}\)).

Ta có \({V_1} = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {4x} \right)}^2}dx} \) và \({V_2} = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^3}} \right)}^2}dx} \).

Do đó thể tích cần tìm là

\(V = {V_1} - {V_2} = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {4x} \right)}^2}dx} - \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^3}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {\left( {16{x^2} - {x^6}} \right)dx} \)\( = \pi \left. {\left( {\frac{{16}}{3}{x^3} - \frac{{{x^7}}}{7}} \right)} \right|_0^2 = \frac{{512\pi }}{{21}}\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 4.24 trang 17 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức trong chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 4.24 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.24 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 4.24

Bài 4.24 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
  • Tìm đạo hàm của hàm số.
  • Xác định các điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.
  • Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 4.24

Để giải bài tập 4.24 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

  1. Công thức đạo hàm cơ bản: Nắm vững đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
  2. Quy tắc đạo hàm: Hiểu rõ và vận dụng thành thạo các quy tắc đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
  3. Kỹ năng biến đổi đại số: Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính đạo hàm.
  4. Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định đúng yêu cầu của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Ví dụ minh họa giải bài 4.24 trang 17

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.

Giải:

f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'

f'(x) = 3x2 + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x2 + 4x - 5

Lưu ý khi giải bài tập 4.24

  • Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
  • Chú ý đến các trường hợp hàm số không có đạo hàm (ví dụ: điểm nhọn, điểm không xác định).
  • Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

  • Bài 4.25 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
  • Bài 4.26 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
  • Các bài tập tương tự trong sách bài tập và đề thi thử.

Kết luận

Bài 4.24 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Hàm sốĐạo hàm
f(x) = xnf'(x) = nxn-1
f(x) = sin(x)f'(x) = cos(x)
f(x) = cos(x)f'(x) = -sin(x)

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12