THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4.21 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những bài giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích các bước giải một cách chi tiết để học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.
Tính diện tích của các hình phẳng được tô màu dưới đây:
Đề bài
Tính diện tích của các hình phẳng được tô màu dưới đây:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Xác định xem hình vẽ được giới hạn bởi các đường nào sau đó sử dụng công thức tính diện tích bằng tích phân.
Ý b: Xác định xem hình vẽ được giới hạn bởi các đường nào sau đó sử dụng công thức tính diện tích bằng tích phân.
Lời giải chi tiết
a) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),x = 0\) và \(x = 5\).
Diện tích cần tìm là \(S = \int\limits_0^5 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} + \int\limits_2^5 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right)dx} + \int\limits_2^5 {\left( {{x^2} - 4} \right)dx} \)
\( = \left. {\left( {\frac{{ - {x^3}}}{3} + 4x} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - 4x} \right)} \right|_2^5 = \frac{{ - 8}}{3} + 8 + \frac{{125}}{3} - 20 - \frac{8}{3} + 8 = \frac{{97}}{3}\).
b) Hình phẳng cần tìm được giới hạn bởi các đường \(y = - {x^2} + 9,{\rm{ }}y = 2x + 1,{\rm{ }}x = 0\) và \(x = 2\).
Diện tích cần tìm là
\(S = \int\limits_0^2 {\left| {\left( { - {x^2} + 9} \right) - \left( {2x + 1} \right)} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left[ {\left( { - {x^2} + 9} \right) - \left( {2x + 1} \right)} \right]dx} = \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 9 - 2x - 1} \right)dx} \)
\( = \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} - 2x + 8} \right)dx} = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + 8x} \right)} \right|_0^2 = - \frac{8}{3} - 4 + 16 = \frac{{28}}{3}\).
Bài 4.21 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết một bài toán cụ thể, thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm.
Để hiểu rõ hơn về bài tập này, chúng ta cần xem xét kỹ đề bài. Thông thường, bài 4.21 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện một hoặc nhiều nhiệm vụ sau:
Để giải bài tập 4.21 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Giả sử bài tập 4.21 yêu cầu chúng ta giải hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ tiến hành giải như sau:
Khi giải bài tập 4.21, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Việc giải bài tập 4.21 không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề. Những kỹ năng này rất quan trọng trong học tập và công việc sau này.
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy dành cho học sinh, sinh viên và những người yêu thích môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các bài giải, tài liệu học tập và các công cụ hỗ trợ học Toán hiệu quả. Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều điều thú vị và hữu ích về môn Toán!
| Bước | Nội dung |
|---|---|
| 1 | Xác định hàm số và yêu cầu bài toán |
| 2 | Tính đạo hàm f'(x) |
| 3 | Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm điểm cực trị |
| 4 | Lập bảng biến thiên |
| 5 | Kết luận về cực trị và khoảng đơn điệu |
