Chương 6. Xác xuất có điều kiện

Chương 6 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức đi sâu vào khái niệm xác suất có điều kiện, một công cụ mạnh mẽ trong việc phân tích và dự đoán các sự kiện. Xác suất có điều kiện cho phép chúng ta tính toán khả năng xảy ra của một sự kiện, biết rằng một sự kiện khác đã xảy ra. Điều này khác biệt so với xác suất thông thường, vốn chỉ xem xét khả năng xảy ra của một sự kiện mà không phụ thuộc vào bất kỳ thông tin nào khác.

1. Khái niệm Xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện của sự kiện A khi biết sự kiện B đã xảy ra, ký hiệu là P(A|B), được định nghĩa là:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), với P(B) > 0

Trong đó:

• P(A ∩ B) là xác suất của sự kiện A và B đồng thời xảy ra.
• P(B) là xác suất của sự kiện B xảy ra.

Điều kiện P(B) > 0 đảm bảo rằng chúng ta không chia cho 0, vì sự kiện B phải có khả năng xảy ra.

2. Các quy tắc về Xác suất có điều kiện

Có một số quy tắc quan trọng liên quan đến xác suất có điều kiện:

• Quy tắc nhân: P(A ∩ B) = P(A|B) * P(B) = P(B|A) * P(A)
• Công thức Bayes: P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)

Công thức Bayes đặc biệt hữu ích khi chúng ta muốn cập nhật niềm tin về một sự kiện dựa trên bằng chứng mới.

3. Các bài toán điển hình về Xác suất có điều kiện

Các bài toán về xác suất có điều kiện thường gặp trong các tình huống sau:

• Rút thẻ từ bộ bài: Tính xác suất rút được một lá bài cụ thể khi biết một số lá bài đã được rút ra.
• Kiểm tra chất lượng sản phẩm: Tính xác suất một sản phẩm bị lỗi khi biết nó được sản xuất bởi một máy cụ thể.
• Nghiên cứu y học: Tính xác suất một người mắc bệnh khi biết họ có một số triệu chứng nhất định.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Rút ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất cả hai quả bóng đều đỏ.

Giải:

Gọi A là sự kiện cả hai quả bóng đều đỏ.

P(A) = (Số cách chọn 2 quả bóng đỏ) / (Số cách chọn 2 quả bóng bất kỳ)

P(A) = C(5,2) / C(8,2) = 10 / 28 = 5/14

Ví dụ 2: Trong một lớp học, 60% học sinh thích môn Toán và 40% học sinh thích môn Văn. 20% học sinh thích cả hai môn. Tính xác suất một học sinh thích môn Toán khi biết họ thích môn Văn.

Giải:

Gọi T là sự kiện học sinh thích môn Toán, V là sự kiện học sinh thích môn Văn.

P(T|V) = P(T ∩ V) / P(V) = 0.2 / 0.4 = 0.5

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về xác suất có điều kiện, bạn nên luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức cung cấp một loạt các bài tập với độ khó tăng dần, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

6. Ứng dụng của Xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Thống kê: Phân tích dữ liệu và đưa ra các kết luận dựa trên bằng chứng.
• Khoa học dữ liệu: Xây dựng các mô hình dự đoán và phân loại.
• Tài chính: Đánh giá rủi ro và đưa ra các quyết định đầu tư.
• Y học: Chẩn đoán bệnh và đánh giá hiệu quả của các phương pháp điều trị.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, bạn đã có một cái nhìn tổng quan về chương 6: Xác suất có điều kiện trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!