Bài tập cuối chương 6

Bài tập cuối chương 6 - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan và hướng dẫn giải

Chương 6 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào chủ đề xác suất có điều kiện. Đây là một phần kiến thức quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách tính xác suất trong các tình huống thực tế, khi kết quả của một sự kiện phụ thuộc vào kết quả của một sự kiện khác.

I. Các khái niệm cơ bản về xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện của sự kiện B khi biết sự kiện A đã xảy ra, ký hiệu là P(B|A), được định nghĩa là:

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) (với P(A) > 0)

Trong đó:

• P(A ∩ B) là xác suất của sự kiện đồng thời A và B xảy ra.
• P(A) là xác suất của sự kiện A xảy ra.

II. Các dạng bài tập thường gặp

1. Bài tập tính xác suất có điều kiện trực tiếp: Dạng bài này yêu cầu học sinh áp dụng trực tiếp công thức P(B|A) để tính xác suất.
2. Bài tập sử dụng định lý Bayes: Định lý Bayes cho phép tính xác suất có điều kiện P(A|B) khi biết P(B|A), P(A) và P(B).
3. Bài tập về độc lập của các sự kiện: Hai sự kiện A và B được gọi là độc lập nếu P(B|A) = P(B).
4. Bài tập ứng dụng xác suất có điều kiện vào thực tế: Các bài tập này thường liên quan đến các tình huống thực tế như y học, kinh tế, hoặc khoa học.

III. Phương pháp giải bài tập xác suất có điều kiện

Để giải các bài tập về xác suất có điều kiện, học sinh cần:

• Xác định rõ các sự kiện A và B.
• Tính xác suất của các sự kiện liên quan (P(A), P(B), P(A ∩ B)).
• Áp dụng công thức xác suất có điều kiện hoặc định lý Bayes để tính xác suất cần tìm.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là sự kiện lấy được quả bóng đỏ thứ nhất, B là sự kiện lấy được quả bóng đỏ thứ hai.

P(A) = 5/8

P(B|A) = 4/7

P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = (5/8) * (4/7) = 5/14

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về xác suất có điều kiện, học sinh nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, kèm theo lời giải chi tiết, giúp bạn tự tin hơn trong kỳ thi.

VI. Tài liệu tham khảo thêm

• Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức
• Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
• Các trang web học toán online uy tín

Hy vọng với những hướng dẫn và bài tập trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về chủ đề xác suất có điều kiện và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.