Giải bài 6.5 trang 43 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 6.5 trang 43 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6.5 trang 43 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất trong quá trình học tập.
Cho hai biến cố A và B với \(P\left( A \right) > 0,{\rm{ }}P\left( A \right) > 0\). Chứng minh rằng nếu \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\) thì \(A,B\) độc lập.
Đề bài
Cho hai biến cố A và B với \(P\left( A \right) > 0,{\rm{ }}P\left( A \right) > 0\). Chứng minh rằng nếu \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\) thì \(A,B\) độc lập.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính xác suất có điều kiện để biến đổi, cần chứng minh \(P\left( {A|B} \right) = P\left( A \right)\) và \(P\left( {B|A} \right) = P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết
Giả sử \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\) với \(P\left( A \right) > 0,{\rm{ }}P\left( A \right) > 0\).
Ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)}}{{P\left( B \right)}} = P\left( A \right)\); \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)}}{{P\left( A \right)}} = P\left( B \right)\).
Suy ra việc xảy ra biến cố B không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố A và ngược lại.
Do đó A và B độc lập.
Giải bài 6.5 trang 43 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 6.5 trang 43 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể, rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.
Nội dung bài tập 6.5
Bài 6.5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Khảo sát hàm số: Xác định tập xác định, điểm cực trị, khoảng đơn điệu, giới hạn vô cùng, tiệm cận của hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, giải các bài toán tối ưu hóa.
Lời giải chi tiết bài 6.5 trang 43
Để giải bài 6.5 trang 43 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định dạng bài tập: Xác định xem bài tập thuộc dạng nào trong các dạng bài tập đã nêu ở trên.
- Vận dụng kiến thức: Vận dụng các kiến thức về đạo hàm, khảo sát hàm số, ứng dụng đạo hàm để giải quyết bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 6.5 trang 43:
Câu 6.5.1
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Câu 6.5.2
Đề bài: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
- Tập xác định: D = ℝ
- Đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Điểm cực trị: x = 0, x = 2
- Khoảng đơn điệu: Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2)
Câu 6.5.3
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -x2 + 4x - 3 trên đoạn [-1, 3].
Lời giải:
y' = -2x + 4
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 2
Tính giá trị của hàm số tại các điểm x = -1, x = 2, x = 3:
| x | y |
|---|---|
| -1 | -6 |
| 2 | 1 |
| 3 | 0 |
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1, 3] là 1, đạt được tại x = 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1, 3] là -6, đạt được tại x = -1.
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, khảo sát hàm số, ứng dụng đạo hàm.
- Rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Kết luận
Bài 6.5 trang 43 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.
