THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6.5 trang 43 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất trong quá trình học tập.
Cho hai biến cố A và B với \(P\left( A \right) > 0,{\rm{ }}P\left( A \right) > 0\). Chứng minh rằng nếu \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\) thì \(A,B\) độc lập.
Đề bài
Cho hai biến cố A và B với \(P\left( A \right) > 0,{\rm{ }}P\left( A \right) > 0\). Chứng minh rằng nếu \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\) thì \(A,B\) độc lập.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính xác suất có điều kiện để biến đổi, cần chứng minh \(P\left( {A|B} \right) = P\left( A \right)\) và \(P\left( {B|A} \right) = P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết
Giả sử \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)\) với \(P\left( A \right) > 0,{\rm{ }}P\left( A \right) > 0\).
Ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)}}{{P\left( B \right)}} = P\left( A \right)\); \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( B \right)}}{{P\left( A \right)}} = P\left( B \right)\).
Suy ra việc xảy ra biến cố B không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố A và ngược lại.
Do đó A và B độc lập.
Bài 6.5 trang 43 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể, rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.
Bài 6.5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 6.5 trang 43 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 6.5 trang 43:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Đề bài: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -x2 + 4x - 3 trên đoạn [-1, 3].
Lời giải:
y' = -2x + 4
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 2
Tính giá trị của hàm số tại các điểm x = -1, x = 2, x = 3:
| x | y |
|---|---|
| -1 | -6 |
| 2 | 1 |
| 3 | 0 |
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1, 3] là 1, đạt được tại x = 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1, 3] là -6, đạt được tại x = -1.
Bài 6.5 trang 43 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.
