Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

Chương 5: Phương pháp tọa độ trong không gian - SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Chương 5 của Sách Bài Tập Toán 12 Kết nối tri thức đi sâu vào phương pháp tọa độ trong không gian, một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán hình học trong không gian ba chiều. Chương này không chỉ cung cấp kiến thức lý thuyết mà còn tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập, giúp học sinh làm quen với các dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi quan trọng.

I. Các khái niệm cơ bản về tọa độ trong không gian

Để hiểu rõ về phương pháp tọa độ trong không gian, trước tiên chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:

• Hệ tọa độ Oxyz: Hệ tọa độ Oxyz là một hệ tọa độ ba chiều, bao gồm ba trục vuông góc nhau là Ox, Oy và Oz.
• Điểm trong không gian: Một điểm trong không gian được xác định bởi ba tọa độ (x, y, z) trong hệ tọa độ Oxyz.
• Vector trong không gian: Một vector trong không gian được xác định bởi ba thành phần (x, y, z).

II. Các phép toán vector trong không gian

Các phép toán vector trong không gian đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến phương pháp tọa độ. Các phép toán này bao gồm:

• Phép cộng vector: Cộng hai vector bằng cách cộng các thành phần tương ứng của chúng.
• Phép trừ vector: Trừ hai vector bằng cách trừ các thành phần tương ứng của chúng.
• Phép nhân vector với một số thực: Nhân một vector với một số thực bằng cách nhân mỗi thành phần của vector đó với số thực đó.
• Tích vô hướng của hai vector: Tích vô hướng của hai vector là một số thực, được tính bằng tổng tích các thành phần tương ứng của hai vector.
• Tích có hướng của hai vector: Tích có hướng của hai vector là một vector, có hướng vuông góc với mặt phẳng chứa hai vector đó.

III. Phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian là những công cụ quan trọng để mô tả vị trí và hình dạng của các đối tượng hình học trong không gian. Các dạng phương trình thường gặp bao gồm:

• Phương trình tham số của đường thẳng: x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct
• Phương trình chính tắc của đường thẳng: (x - x0)/a = (y - y0)/b = (z - z0)/c
• Phương trình mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0

IV. Các ứng dụng của phương pháp tọa độ trong không gian

Phương pháp tọa độ trong không gian có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Giải các bài toán hình học: Tính khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, v.v.
• Xây dựng mô hình 3D: Tạo ra các mô hình 3D của các đối tượng trong không gian.
• Ứng dụng trong các lĩnh vực kỹ thuật: Thiết kế máy móc, xây dựng công trình, v.v.

V. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hai điểm A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Lời giải: Độ dài đoạn thẳng AB được tính bằng công thức:

AB = √((4-1)² + (5-2)² + (6-3)²) = √(3² + 3² + 3²) = √27 = 3√3

Bài tập 2: Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1, 2, 3) và vuông góc với vector n = (1, 1, 1).

Lời giải: Phương trình mặt phẳng có dạng: 1(x - 1) + 1(y - 2) + 1(z - 3) = 0, hay x + y + z - 6 = 0.

Hy vọng rằng những kiến thức và bài tập minh họa trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Chương 5: Phương pháp tọa độ trong không gian - SBT Toán 12 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.