Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 15 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu phương trình đường thẳng trong không gian. Đây là một phần quan trọng của chương trình Hình học không gian, giúp học sinh nắm vững kiến thức nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

I. Khái niệm cơ bản về đường thẳng trong không gian

Đường thẳng trong không gian được xác định bởi một điểm và một vectơ chỉ phương. Vectơ chỉ phương của đường thẳng có vai trò quan trọng trong việc xác định hướng của đường thẳng. Một điểm thuộc đường thẳng và vectơ chỉ phương của nó là hai yếu tố cần thiết để biểu diễn phương trình của đường thẳng.

II. Các dạng phương trình của đường thẳng trong không gian

Có ba dạng phương trình chính để biểu diễn đường thẳng trong không gian:

1. Phương trình tham số:x = x₀ + at, y = y₀ + bt, z = z₀ + ct, trong đó (x₀, y₀, z₀) là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng và (a, b, c) là tọa độ của vectơ chỉ phương.
2. Phương trình chính tắc:(x - x₀)/a = (y - y₀)/b = (z - z₀)/c, với điều kiện a, b, c khác 0.
3. Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng: Đường thẳng được xác định bởi giao tuyến của hai mặt phẳng.

III. Quan hệ giữa hai đường thẳng trong không gian

Có ba trường hợp quan hệ giữa hai đường thẳng trong không gian:

• Song song: Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của chúng cùng phương và không có điểm chung.
• Cắt nhau: Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi chúng có một điểm chung và vectơ chỉ phương của chúng không cùng phương.
• Chéo nhau: Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không song song và không cắt nhau.

IV. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về phương trình đường thẳng trong không gian:

1. Bài 1: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A(1, 2, 3) và có vectơ chỉ phương u = (2, -1, 1).
2. Bài 2: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:

Đường thẳng 1	Đường thẳng 2
x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t	x = 2 - 2t', y = 1 + t', z = 4 - t'

3. Bài 3: Tìm giao điểm của đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng P: 2x - y + z = 5.

V. Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra điều kiện của các biến trong phương trình.
• Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
• Vẽ hình để minh họa và hiểu rõ hơn về bài toán.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về phương trình đường thẳng trong không gian. Chúc các em học tập tốt!