THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5.13 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải bài tập này ngay bây giờ!
Trong không gian Oxyz, một xe tải có chiều cao bằng 1, di chuyển trên mặt phẳng (Oxy) và cần chui qua gầm của một cây cầu. Cây cầu đó thuộc đường thẳng (Delta :left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = - 1 + 2t\z = 2end{array} right.). Hỏi chiều cao của gầm cầu có đủ để xe tải chui qua hay không?
Đề bài
Trong không gian Oxyz, một xe tải có chiều cao bằng 1, di chuyển trên mặt phẳng (Oxy) và cần chui qua gầm của một cây cầu. Cây cầu đó thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 + 2t\\z = 2\end{array} \right.\).
Hỏi chiều cao của gầm cầu có đủ để xe tải chui qua hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(\Delta \) song song với mặt phẳng (Oxy). Tính khoảng cách từ đường thẳng \(\Delta \) đến mặt phẳng (Oxy) và so sánh khoảng cách đó với 1.
Lời giải chi tiết
Vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;2;0} \right)\), vectơ pháp tuyến của (Oxy) là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \cdot \overrightarrow k = 0\) suy ra \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow k \) hay \(\Delta \parallel \left( {Oxy} \right)\). Lấy \(A\left( {1; - 1;2} \right) \in \Delta \); \(\left( {Oxy} \right):z = 0\)
Khoảng cách từ đường thẳng \(\Delta \) đến mặt phẳng (Oxy) là \(d\left( {\Delta ,\left( {Oxy} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| 2 \right|}}{{\sqrt 1 }} = 2\).
Suy ra chiều cao của gầm cầu bằng 2 > 1, đủ để xe tải chui qua.
Bài 5.13 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc khảo sát hàm số. Dưới đây là phân tích chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
Để tìm các khoảng đơn điệu của hàm số, chúng ta cần xác định dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng khác nhau. Dấu của f'(x) sẽ cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến trên các khoảng đó.
Bước 1: Xác định các điểm tới hạn
f'(x) = (x-1)(x+2) = 0 khi x = 1 hoặc x = -2.
Bước 2: Lập bảng xét dấu f'(x)
| Khoảng | x < -2 | -2 < x < 1 | x > 1 |
|---|---|---|---|
| x - 1 | - | - | + |
| x + 2 | - | + | + |
| f'(x) | + | - | + |
Bước 3: Kết luận
Khi giải các bài toán về khảo sát hàm số, việc xác định đúng các điểm tới hạn và lập bảng xét dấu đạo hàm là rất quan trọng. Điều này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và đưa ra kết luận chính xác.
Bài toán này có ứng dụng thực tế trong việc tìm các điểm cực trị của hàm số, vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán tối ưu hóa.
Để rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể thử giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử THPT Quốc gia.
Bài 5.13 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
