THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.5 trang 24 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, nhanh chóng và chính xác.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(H\left( {3;2;4} \right)\). a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa điểm H và trục Oy. b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (với A, B, C đều không trùng với gốc tọa độ O) sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(H\left( {3;2;4} \right)\).
a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa điểm H và trục Oy.
b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (với A, B, C đều không trùng với gốc tọa độ O) sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Chọn một điểm A bất kì thuộc Oy, khi đó ta có \(\left( P \right)\) đi qua A. Tích có hướng của \(\overrightarrow {AH} \)
và \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).
Ý b: Chứng minh H là hình chiếu của O trên (ABC), mặt phẳng cần tìm đi qua H và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {OH} \).
Lời giải chi tiết
a) Ta lấy \(O\left( {0;0;0} \right) \in Oy\) suy ra \(O \in \left( P \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {OH} = \left( {3;2;4} \right)\).
Do \(\left( P \right)\) chứa O, H và Oy suy ra \(\left( P \right)\) nhận \(\left[ {\overrightarrow {OH} ,\overrightarrow j } \right]\) làm vectơ pháp tuyến, vì \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\) là vectơ chỉ phương của Oy. Ta có \(\left[ {\overrightarrow {OH} ,\overrightarrow j } \right] = \left( { - 4;0;3} \right)\).
Phương trình mặt phẳng của \(\left( P \right)\) là \( - 4\left( {x - 0} \right) + 0\left( {y - 0} \right) + 3\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow - 4x + 3z = 0\).
b) Giả sử \(D,E\) lần lượt là hình chiếu của \(A,B\) trên cạnh \(BC\) và \(AC\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot BC\\BE \bot AC\\AD \cap BE = H\end{array} \right.\).
Do \(Ox \bot \left( {yOz} \right)\) nên \(AO \bot \left( {OBC} \right)\). Khi đó có \(OD\) là hình chiếu của \(AD\) trên \(\left( {OBC} \right)\),
mà \(AD \bot BC\) suy ra \(OD \bot BC\)(định lý ba đường vuông góc).
Vì vậy \(BC \bot \left( {OAD} \right)\). Mặt khác \(OH \subset \left( {OAD} \right)\) nên \(BC \bot OH{\rm{ }}\left( 1 \right)\).
Chứng minh tương tự ta có \(OE\) là hình chiếu của \(BE\) trên \(\left( {OAC} \right)\) suy ra \(AC \bot OH{\rm{ }}\left( 2 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(OH \bot \left( {ABC} \right)\) hay H là hình chiếu của O trên (ABC).
\(\left( Q \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {OH} = \left( {3;2;4} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(3\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y - 2} \right) + 4\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 2y + 4z - 29 = 0\).
Bài 5.5 trang 24 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài tập 5.5 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 5.5 trang 24 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài toán: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải:
Khi giải bài tập 5.5 trang 24, các em cần lưu ý những điều sau:
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 5.5 trang 24 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán. Chúc các em thành công!
