Giải bài 5.5 trang 24 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5.5 trang 24 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.5 trang 24 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, nhanh chóng và chính xác.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(H\left( {3;2;4} \right)\). a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa điểm H và trục Oy. b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (với A, B, C đều không trùng với gốc tọa độ O) sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(H\left( {3;2;4} \right)\).
a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa điểm H và trục Oy.
b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (với A, B, C đều không trùng với gốc tọa độ O) sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Chọn một điểm A bất kì thuộc Oy, khi đó ta có \(\left( P \right)\) đi qua A. Tích có hướng của \(\overrightarrow {AH} \)
và \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).
Ý b: Chứng minh H là hình chiếu của O trên (ABC), mặt phẳng cần tìm đi qua H và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {OH} \).
Lời giải chi tiết
a) Ta lấy \(O\left( {0;0;0} \right) \in Oy\) suy ra \(O \in \left( P \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {OH} = \left( {3;2;4} \right)\).
Do \(\left( P \right)\) chứa O, H và Oy suy ra \(\left( P \right)\) nhận \(\left[ {\overrightarrow {OH} ,\overrightarrow j } \right]\) làm vectơ pháp tuyến, vì \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\) là vectơ chỉ phương của Oy. Ta có \(\left[ {\overrightarrow {OH} ,\overrightarrow j } \right] = \left( { - 4;0;3} \right)\).
Phương trình mặt phẳng của \(\left( P \right)\) là \( - 4\left( {x - 0} \right) + 0\left( {y - 0} \right) + 3\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow - 4x + 3z = 0\).
b) Giả sử \(D,E\) lần lượt là hình chiếu của \(A,B\) trên cạnh \(BC\) và \(AC\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot BC\\BE \bot AC\\AD \cap BE = H\end{array} \right.\).
Do \(Ox \bot \left( {yOz} \right)\) nên \(AO \bot \left( {OBC} \right)\). Khi đó có \(OD\) là hình chiếu của \(AD\) trên \(\left( {OBC} \right)\),
mà \(AD \bot BC\) suy ra \(OD \bot BC\)(định lý ba đường vuông góc).
Vì vậy \(BC \bot \left( {OAD} \right)\). Mặt khác \(OH \subset \left( {OAD} \right)\) nên \(BC \bot OH{\rm{ }}\left( 1 \right)\).
Chứng minh tương tự ta có \(OE\) là hình chiếu của \(BE\) trên \(\left( {OAC} \right)\) suy ra \(AC \bot OH{\rm{ }}\left( 2 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(OH \bot \left( {ABC} \right)\) hay H là hình chiếu của O trên (ABC).
\(\left( Q \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {OH} = \left( {3;2;4} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(3\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y - 2} \right) + 4\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 2y + 4z - 29 = 0\).
Giải bài 5.5 trang 24 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 5.5 trang 24 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Nội dung bài tập 5.5 trang 24
Bài tập 5.5 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Khảo sát hàm số: Xác định tập xác định, điểm cực trị, khoảng đơn điệu, giới hạn vô cùng, tiệm cận của hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, giải các bài toán tối ưu hóa.
Phương pháp giải bài tập 5.5 trang 24
Để giải quyết bài tập 5.5 trang 24 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Các công thức tính đạo hàm: Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, hàm hợp).
- Các phương pháp khảo sát hàm số: Biết cách xác định tập xác định, điểm cực trị, khoảng đơn điệu, giới hạn vô cùng, tiệm cận của hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và giải các bài toán tối ưu hóa.
Lời giải chi tiết bài 5.5 trang 24 (Ví dụ)
Bài toán: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải:
- Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
- Xác định loại điểm cực trị:
- Với x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Với x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập 5.5 trang 24, các em cần lưu ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng đúng các công thức và quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Tài liệu tham khảo
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
- Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức
- Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
- Các trang web học toán online uy tín
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 5.5 trang 24 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán. Chúc các em thành công!
