THCS
THCS
Bài 1.39 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.39 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một quần thể cá được nuôi trong một hồ nhân tạo lúc ban đầu có (80000) con. Sau (t) năm số lượng quần thể cá nói trên được xác định bởi (Nleft( t right) = frac{{20left( {4 + 3t} right)}}{{1 + 0,05t}}) (nghìn con). a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số (y = Nleft( t right)). b) Số lượng tối đa có thể chứa của quần thể cá là bao nhiêu?
Đề bài
Một quần thể cá được nuôi trong một hồ nhân tạo lúc ban đầu có \(80000\) con. Sau \(t\) năm số lượng quần thể cá nói trên được xác định bởi
\(N\left( t \right) = \frac{{20\left( {4 + 3t} \right)}}{{1 + 0,05t}}\) (nghìn con).
a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số \(y = N\left( t \right)\).
b) Số lượng tối đa có thể chứa của quần thể cá là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Khảo sát sự biến thiên của hàm số \(y = N\left( t \right) = \frac{{20\left( {4 + 3t} \right)}}{{1 + 0,05t}}\).
Ý b: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Xét hàm số \(y = N\left( t \right) = \frac{{20\left( {4 + 3t} \right)}}{{1 + 0,05t}}\).
Tập xác định: \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
Sự biến thiên: \(y' = N'\left( t \right) = {\left[ {\frac{{20\left( {4 + 3t} \right)}}{{1 + 0,05t}}} \right]^\prime } = \frac{{56}}{{{{\left( {1 + 0,05t} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(t \ge 0\).
+ Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
+ Hàm số không có cực trị.
+ Giới hạn tại vô cực \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } N\left( t \right) = 1200\)
+ Bảng biến thiên:
b) Hồ có số lượng cá tối đa khi hàm số \(N\left( t \right) = \frac{{20\left( {4 + 3t} \right)}}{{1 + 0,05t}}\) đạt giá trị lớn nhất.
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là \(1200\).
Vậy hồ có thể chứa tối đa 1200 nghìn con hay 1200000 con cá.
Bài 1.39 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài tập:
Bài 1.39 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số cho trước. Thông thường, hàm số sẽ có dạng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm đã học.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 1.39, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là: y = sin(x2 + 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(x2 + 1) * (x2 + 1)'
y' = cos(x2 + 1) * 2x
y' = 2x * cos(x2 + 1)
Lưu ý quan trọng:
Mở rộng kiến thức:
Ngoài bài 1.39, các em học sinh cũng nên luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức về đạo hàm. Các bài tập này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Các dạng bài tập liên quan:
Tài liệu tham khảo:
Kết luận:
Bài 1.39 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức đạo hàm | Ví dụ |
|---|---|
| (u + v)' = u' + v' | (x2 + 3x)' = 2x + 3 |
| (u - v)' = u' - v' | (x3 - 2x)' = 3x2 - 2 |
| (u * v)' = u' * v + u * v' | (x * sin(x))' = sin(x) + x * cos(x) |
