THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.13 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chính xác, dễ hiểu nhất.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi G là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh rằng (overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} + overrightarrow {GD} = overrightarrow 0 )
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi G là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh MNPQ là hình bình hành. Từ đó thực hiện các tính toán với vế trái của đẳng thức cần chứng minh, sử dụng phép cộng vectơ trong hình bình hành, tính chất liên quan đến trung điểm.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm cạnh BC, suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC .Vì vậy \(MN\parallel AC\) và \(MN = \frac{1}{2}AC\).
Tương tự ta cũng có PQ là đường trung bình của tam giác ACD do đó \(PQ\parallel AC\) và \(PQ = \frac{1}{2}AC\). Suy ra \(MN\parallel PQ\) và \(MN = PQ\), do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Khi đó ta có G là trung điểm của mỗi đường chéo MP và NQ.
Suy ra \(\overrightarrow {GM} = - \overrightarrow {GP} \) hay \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GP} = \overrightarrow 0 \).
Ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\overrightarrow {GM} + 2\overrightarrow {GP} = 2\left( {\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GP} } \right) = \overrightarrow 0 .\)
Bài 2.13 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm lượng giác.
Bài 2.13 thường đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đó tại một điểm cho trước. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm hoặc tìm các điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.
Để giải bài 2.13 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, các em cần thực hiện theo các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x) tại x = π/4. Ta thực hiện như sau:
Ngoài việc tính đạo hàm trực tiếp, bài 2.13 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Khi giải bài 2.13 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, các em cần lưu ý những điều sau:
Để học tốt hơn về đạo hàm và giải bài 2.13 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 2.13 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
