Giải bài 2.13 trang 46 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2.13 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.13 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chính xác, dễ hiểu nhất.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi G là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh rằng (overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} + overrightarrow {GD} = overrightarrow 0 )
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi G là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh MNPQ là hình bình hành. Từ đó thực hiện các tính toán với vế trái của đẳng thức cần chứng minh, sử dụng phép cộng vectơ trong hình bình hành, tính chất liên quan đến trung điểm.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm cạnh BC, suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC .Vì vậy \(MN\parallel AC\) và \(MN = \frac{1}{2}AC\).
Tương tự ta cũng có PQ là đường trung bình của tam giác ACD do đó \(PQ\parallel AC\) và \(PQ = \frac{1}{2}AC\). Suy ra \(MN\parallel PQ\) và \(MN = PQ\), do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Khi đó ta có G là trung điểm của mỗi đường chéo MP và NQ.
Suy ra \(\overrightarrow {GM} = - \overrightarrow {GP} \) hay \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GP} = \overrightarrow 0 \).
Ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\overrightarrow {GM} + 2\overrightarrow {GP} = 2\left( {\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GP} } \right) = \overrightarrow 0 .\)
Giải bài 2.13 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 2.13 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm lượng giác.
Nội dung bài toán
Bài 2.13 thường đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đó tại một điểm cho trước. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm hoặc tìm các điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.
Phương pháp giải
Để giải bài 2.13 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, các em cần thực hiện theo các bước sau:
- Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
- Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, hàm lượng giác,...
- Tính đạo hàm: Thực hiện các phép tính để tìm đạo hàm của hàm số.
- Thay giá trị: Thay giá trị của biến vào đạo hàm để tính giá trị đạo hàm tại điểm cho trước.
- Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại các bước tính toán để đảm bảo kết quả chính xác.
Ví dụ minh họa
Giả sử bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x) tại x = π/4. Ta thực hiện như sau:
- Bước 1: Xác định hàm số: f(x) = sin(2x)
- Bước 2: Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: f'(x) = cos(2x) * 2
- Bước 3: Tính đạo hàm: f'(x) = 2cos(2x)
- Bước 4: Thay giá trị: f'(π/4) = 2cos(2 * π/4) = 2cos(π/2) = 0
- Bước 5: Kiểm tra kết quả: Kết quả đạo hàm của hàm số tại x = π/4 là 0.
Các dạng bài tập thường gặp
Ngoài việc tính đạo hàm trực tiếp, bài 2.13 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
- Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm của đạo hàm (đạo hàm cấp hai).
- Tìm điểm cực trị: Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế: Giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, tối ưu hóa,...
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài 2.13 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán về đạo hàm.
- Cẩn thận trong các phép tính: Tránh sai sót trong các phép tính đại số.
- Kiểm tra lại kết quả: Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên: Luyện tập nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Tài liệu tham khảo
Để học tốt hơn về đạo hàm và giải bài 2.13 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức
- Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
- Các trang web học toán online uy tín
- Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube
Kết luận
Bài 2.13 trang 46 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
