Giải bài 4.30 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4.30 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.30 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy tiên tiến.
Một trận dịch lây lan đến mức sau khi bùng phát t tuần số người nhiễm bệnh là ({N_1}left( t right) = 0,1{t^2} + 0,5t + 150,0 le t le 50). Hai mươi lăm tuần sau khi dịch bệnh bùng phát, một loại vắc xin đã được phát triển và tiêm cho công chúng. Khi đó, số người nhiễm bệnh được điều chỉnh theo mô hình ({N_2}left( t right) = - 0,2{t^2} + 6t + 200,25 le t le 50). a) Tìm thời điểm t để sau khi tiêm vắc xin thì dịch bệnh kết thúc, tức là số người nhiễm bệnh là ({N_2}left( t right)
Đề bài
Một trận dịch lây lan đến mức sau khi bùng phát t tuần số người nhiễm bệnh là
\({N_1}\left( t \right) = 0,1{t^2} + 0,5t + 150,0 \le t \le 50\).
Hai mươi lăm tuần sau khi dịch bệnh bùng phát, một loại vắc xin đã được phát triển và tiêm cho công chúng. Khi đó, số người nhiễm bệnh được điều chỉnh theo mô hình
\({N_2}\left( t \right) = - 0,2{t^2} + 6t + 200,25 \le t \le 50\).
a) Tìm thời điểm t để sau khi tiêm vắc xin thì dịch bệnh kết thúc, tức là số người nhiễm bệnh là \({N_2}\left( t \right) = 0\).
b) Ước tính gần đúng số người mà vắc xin đã ngăn ngừa khỏi dịch bệnh trong thời gian xảy ra dịch bệnh.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: t là nghiệm của phương trình \({N_2}\left( t \right) = 0\) với \(25 \le t \le 50\).
Ý b: Tính \(\int\limits_{25}^{50} {\left[ {{N_1}\left( t \right) - {N_2}\left( t \right)} \right]dt} \)
Lời giải chi tiết
a) Xét phương trình \({N_2}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,2{t^2} + 6t + 200 = 0 \Leftrightarrow t = 50\) (thỏa mãn) hoặc \(t = - 20\) (không thỏa mãn). Do đó sau 50 tuần thì dịch bệnh kết thúc.
b) Như vậy khi có vắc xin tiêm cho công chúng từ tuần thứ 25 tới tuần thứ 50 thì kết thúc dịch (theo mô hình chỉ ra).
Số người mà vắc xin đã ngăn ngừa khỏi dịch bệnh trong thời gian xảy ra dịch bệnh là
\(\int\limits_{25}^{50} {\left( {{N_1} - {N_2}} \right)dt = } \int\limits_{25}^{50} {\left( {0,3{t^2} - 5,5t - 50} \right)dt = } \left. {\left( {0,1{t^3} - 5,5 \cdot \frac{{{t^2}}}{2} - 50t} \right)} \right|_{25}^{50} \approx 4531\).
Giải bài 4.30 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải chi tiết
Bài 4.30 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.
Nội dung bài tập 4.30 trang 18
Thông thường, bài 4.30 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Tìm điểm uốn của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài tập 4.30 trang 18
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm bậc nhất (y') và đạo hàm bậc hai (y'') của hàm số.
- Bước 2: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
- Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, xác định khoảng đồng biến (y' > 0) và khoảng nghịch biến (y' < 0) của hàm số.
- Bước 4: Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu đạo hàm bậc hai để xác định điểm uốn.
- Bước 5: Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã tìm được (tập xác định, điểm cực trị, khoảng đơn điệu, điểm uốn, giới hạn tại vô cùng) để vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa giải bài 4.30 trang 18 (Giả định hàm số)
Giả sử hàm số: y = x3 - 3x2 + 2
- Tính đạo hàm:
- y' = 3x2 - 6x
- y'' = 6x - 6
- Tìm điểm cực trị:
- 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Xét dấu y':
- x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
- 0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
- x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)
- Vậy hàm số có cực đại tại x = 0 (y = 2) và cực tiểu tại x = 2 (y = -2)
- Xác định khoảng đơn điệu:
- Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞)
- Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
- Tìm điểm uốn:
- 6x - 6 = 0 => x = 1
- Xét dấu y'':
- x < 1: y'' < 0 (hàm số lõm)
- x > 1: y'' > 0 (hàm số lồi)
- Vậy hàm số có điểm uốn tại x = 1 (y = 0)
- Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lưu ý khi giải bài tập 4.30 trang 18
- Luôn kiểm tra lại các bước tính toán đạo hàm để tránh sai sót.
- Sử dụng các công cụ vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
- Nắm vững các khái niệm về cực trị, khoảng đơn điệu và điểm uốn.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập 4.30 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm. |
| Cực trị | Điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng nào đó. |
| Khoảng đơn điệu | Khoảng mà hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm. |
