Giải bài 1.44 trang 31 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 1.44 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.44 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Montoan cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Một hòn đảo nhỏ cách điểm P trên bờ biển khoảng (3) km, một thị trấn ở điểm A cách điểm P (12) km (xem hình vẽ). Nếu một người trên đảo chèo thuyền với vận tốc (2,5) km/h và đi bộ với vận tốc (4) km/h thì thuyền nên neo đậu ở vị trí nào trên đoạn PA để người đó đến thị trấn trong thời gian ngắn nhất?
Đề bài
Một hòn đảo nhỏ cách điểm P trên bờ biển khoảng \(3\) km, một thị trấn ở điểm A cách điểm P \(12\) km (xem hình vẽ). Nếu một người trên đảo chèo thuyền với vận tốc \(2,5\) km/h và đi bộ với vận tốc \(4\) km/h thì thuyền nên neo đậu ở vị trí nào trên đoạn PA để người đó đến thị trấn trong thời gian ngắn nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn biểu diễn khoảng cách từ A đến vị trí thuyền neo đậu trên đoạn PA.
+ Biểu diễn tổng quãng đường mà người đó phải di chuyển theo x từ đó biểu diễn tổng thời gian.
+ Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng thời gian đó (đưa về bài toán tìm giá trị nhỏ nhất trên đoạn đã học).
Lời giải chi tiết
Gọi vị trí hòn đảo là B và vị trí thuyền neo đậu trên bờ là C.
Ta cần tìm vị trí điểm C trên đoạn PA sao cho thời gian thuyền đi từ đảo vào bờ (đoạn BC) và đi bộ tiếp từ C đến thị trấn A (đoạn CA) là ngắn nhất.
Gọi đoạn PC = x (km) với \(0 \le x \le 12\).
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác BPC vuông tại P có: \(BC = \sqrt {{x^2} + 9} \) (km).
Thuyền đi với vận tốc 2,5 km/h nên thời gian đi hết đoạn BC là \(\frac{{\sqrt {{x^2} + 9} }}{{2,5}}\) (giờ).
Ta có: AC = PA – x = 12 – x (km).
Người đi bộ với vận tốc 4 km/h nên thời gian đi hết đoạn AC là \(\frac{{12 - x}}{4}\) (giờ).
Tổng thời gian người đó đi từ đảo đến thị trấn A là: \(T(x) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 9} }}{{2,5}} + \frac{{12 - x}}{4}\) (giờ).
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm T(x) trên đoạn [0;12].
Ta có: \(T'(x) = \frac{{2x}}{{5\sqrt {{x^2} + 9} }} - \frac{1}{4}\).
\(T'(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{{2x}}{{5\sqrt {{x^2} + 9} }} - \frac{1}{4} = 0 \Leftrightarrow 8x = 5\sqrt {{x^2} + 9} \).
Giải phương trình trên ta được \(x = \frac{{5\sqrt {39} }}{{13}} \approx 2,4\) là giá trị thỏa mãn điều kiện.
Bảng biến thiên:
Vậy điểm neo đậu thuyền trên đoạn PA cách P khoảng 2,4 km để thời gian di chuyển là ngắn nhất.
Giải bài 1.44 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải Chi tiết
Bài 1.44 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản.
I. Đề bài bài 1.44 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.)
II. Phương pháp giải bài toán về đạo hàm
Để giải các bài toán về đạo hàm, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm số: Xác định rõ hàm số cần tìm đạo hàm.
- Áp dụng công thức đạo hàm: Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình đạo hàm: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
- Kết luận: Kết luận về các điểm cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm đó.
III. Lời giải chi tiết bài 1.44 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)
Bước 1: Tìm đạo hàm f'(x)
f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị
f''(x) = 6x - 6
f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại
f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu
Bước 4: Kết luận
Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2
Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2
IV. Các bài tập tương tự và luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tham khảo và giải thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 1.45 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
- Bài 1.46 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
- Các bài tập về đạo hàm trong các đề thi thử Toán 12
V. Tổng kết
Bài 1.44 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
