THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1.41 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Bác Hưng có một hàng rào thép dài (240) m và muốn rào cánh đồng thành một thửa ruộng hình chữ nhật giáp một con sông thẳng. Bác không cần rào phía cạnh con sông. Hỏi thửa ruộng có thể tích lớn nhất là bao nhiêu?
Đề bài
Bác Hưng có một hàng rào thép dài \(240\) m và muốn rào cánh đồng thành một thửa ruộng hình chữ nhật giáp một con sông thẳng. Bác không cần rào phía cạnh con sông. Hỏi thửa ruộng có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Đặt độ dài các cạnh của thửa ruộng là các biến \(x,{\rm{ y}}\).
+ Biểu diễn y theo x, từ đó thu được công thức diện tích của thửa ruộng là \(S\left( x \right)\).
+ Tìm giá trị lớn nhất của \(S\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài hai cạnh của thửa ruộng hình chữ nhật lần lượt là \(x,{\rm{ y}}\) (m), \(\left( {x,{\rm{ y > }}0} \right)\).
Giả sử cạnh \(y\) giáp với con sông.
Do hàng rào thép dài \(240\) m nên ta có \(2x + y = 240\). Suy ra \(x \le 120\).
Diện tích của thửa ruộng là \(S = xy = x\left( {240 - 2x} \right) = 240x - 2{x^2}\)
Ta có \(S' = 240 - 4x\) khi đó \(S' = 0 \Leftrightarrow 240 - 4x = 0 \Leftrightarrow x = 60\) suy ra \(y = 240 - 2 \cdot 60 = 120\).
Lập bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là \(S\left( {60} \right) = 60 \cdot 120 = 7200\).
Vậy thửa ruộng có diện tích lớn nhất là \(7200\) m2 (khi cạnh giáp sông và cạnh đối diện nó có độ dài \(120\) m, độ dài hai cạnh còn lại là \(60\)m.
Bài 1.41 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 1.41 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài tập 1.41 trang 31, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x.
Bước 2: Tập xác định: D = R.
Bước 3: Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số.
Montoan.com.vn là một trang web học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập Toán từ lớp 6 đến lớp 12. Chúng tôi luôn cập nhật những kiến thức mới nhất và phương pháp giải toán hiệu quả, giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích và lời giải bài tập Toán nhé!
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập 1.41 trang 31 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
