Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Chương 3 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức đi sâu vào việc phân tích mức độ phân tán của dữ liệu, một yếu tố quan trọng trong thống kê và phân tích số liệu. Việc hiểu rõ các số đặc trưng này giúp chúng ta đánh giá được sự đồng nhất hay khác biệt trong một tập hợp dữ liệu.

1. Giới thiệu chung về mức độ phân tán

Mức độ phân tán thể hiện sự khác biệt giữa các giá trị trong một mẫu số liệu. Một mẫu số liệu có mức độ phân tán lớn cho thấy các giá trị trong mẫu đó trải rộng, trong khi một mẫu số liệu có mức độ phân tán nhỏ cho thấy các giá trị tập trung gần nhau hơn.

2. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán

• Khoảng biến thiên (Range): Là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu. Đây là số đặc trưng đơn giản nhất để đo mức độ phân tán.
• Phương sai (Variance): Đo lường mức độ phân tán trung bình của các giá trị trong mẫu số liệu so với giá trị trung bình. Công thức tính phương sai mẫu: s² = Σ(x_i - x̄)² / (n - 1), trong đó x_i là giá trị thứ i, x̄ là giá trị trung bình, và n là số lượng giá trị trong mẫu.
• Độ lệch chuẩn (Standard Deviation): Là căn bậc hai của phương sai. Độ lệch chuẩn cho biết mức độ phân tán của dữ liệu theo đơn vị gốc của dữ liệu. Công thức tính độ lệch chuẩn mẫu: s = √s²

3. Tính toán các số đặc trưng cho mẫu số liệu ghép nhóm

Khi làm việc với mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta không có giá trị cụ thể của từng quan sát, mà chỉ có các khoảng giá trị và tần số tương ứng. Do đó, công thức tính toán các số đặc trưng sẽ có một số điều chỉnh.

a. Tính giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:

x̄ = Σ(x_i * f_i) / Σf_i, trong đó x_i là trung điểm của khoảng thứ i, f_i là tần số của khoảng thứ i.

b. Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:

s² = Σ[(x_i - x̄)² * f_i] / (Σf_i - 1)

c. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm:

s = √s²

4. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có bảng tần số sau:

Bước 1: Tính giá trị trung bình:

Trung điểm của các khoảng là 15, 25, 35. Vậy x̄ = (15 * 5 + 25 * 8 + 35 * 7) / (5 + 8 + 7) = 27.08

Bước 2: Tính phương sai:

s² = [(15 - 27.08)² * 5 + (25 - 27.08)² * 8 + (35 - 27.08)² * 7] / (5 + 8 + 7 - 1) = 71.47

Bước 3: Tính độ lệch chuẩn:

s = √71.47 = 8.45

5. Ứng dụng của các số đặc trưng đo mức độ phân tán

Các số đặc trưng đo mức độ phân tán được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực:

• Trong kinh doanh: Đánh giá rủi ro trong đầu tư, kiểm soát chất lượng sản phẩm.
• Trong khoa học: Phân tích kết quả thí nghiệm, so sánh các nhóm dữ liệu.
• Trong y học: Đánh giá sự biến động của các chỉ số sinh lý, theo dõi sức khỏe bệnh nhân.

Việc nắm vững kiến thức về các số đặc trưng đo mức độ phân tán là rất quan trọng để có thể phân tích và đưa ra những kết luận chính xác về dữ liệu. Hy vọng rằng, với những kiến thức được trình bày trong chương này, bạn sẽ có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến chủ đề này.