Giải bài 3.8 trang 66 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 3.8 trang 66 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3.8 trang 66 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Doanh thu theo tháng của một cửa hàng trong hai năm 2022 và 2023 được cho như sau: Tính độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu ghép nhóm và cho biết trong năm nào cửa hàng này có doanh thu hằng tháng ổn định hơn.
Đề bài
Doanh thu theo tháng của một cửa hàng trong hai năm 2022 và 2023 được cho như sau:
Tính độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu ghép nhóm và cho biết trong năm nào cửa hàng này có doanh thu hằng tháng ổn định hơn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, xét từng mẫu số liệu, tính cỡ mẫu, giá trị trung
bình và độ lệch chuẩn theo các công thức đã học. So sánh hai giá trị độ lệch chuẩn vừa
tìm được để nhận xét về sự ổn định doanh thu hằng tháng của mỗi năm.
Lời giải chi tiết
Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:
+ Xét mẫu số liệu doanh thu trong năm 2022:
Cỡ mẫu là \(n = 1 + 5 + 4 + 2 = 12\).
Doanh thu trung bình mỗi tháng là \(\overline x = \frac{1}{{12}}\left( {1 \cdot 17,5 + 5 \cdot 22,5 + 4 \cdot 27,5 + 2 \cdot 32,5} \right) = \frac{{305}}{{12}}\).
Độ lệch chuẩn là \({s_{2022}} = \sqrt {\frac{1}{{12}}\left( {1 \cdot {{17,5}^2} + 5 \cdot {{22,5}^2} + 4 \cdot {{27,5}^2} + 2 \cdot {{32,5}^2}} \right) - {{\left( {\frac{{305}}{{12}}} \right)}^2}} = \frac{{5\sqrt {107} }}{{12}} \approx 4,31\).
+ Xét mẫu số liệu doanh thu trong năm 2023:
Cỡ mẫu là \(n = 3 + 4 + 3 + 2 = 12\).
Doanh thu trung bình mỗi tháng là \(\overline x = \frac{1}{{12}}\left( {3 \cdot 17,5 + 4 \cdot 22,5 + 3 \cdot 27,5 + 2 \cdot 32,5} \right) = \frac{{145}}{6}\).
Độ lệch chuẩn là \({s_{2023}} = \sqrt {\frac{1}{{12}}\left( {3 \cdot {{17,5}^2} + 4 \cdot {{22,5}^2} + 3 \cdot {{27,5}^2} + 2 \cdot {{32,5}^2}} \right) - {{\left( {\frac{{145}}{6}} \right)}^2}} = \frac{{5\sqrt {38} }}{6} \approx 5,14\).
Do \({s_{2022}} < {s_{2023}}\) nên doanh thu hằng tháng của cửa hàng trong năm 2022 ổn định hơn năm 2023.
Giải bài 3.8 trang 66 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 3.8 trang 66 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Phân tích đề bài 3.8 trang 66
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài 3.8 sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cụ thể hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Đề bài có thể đưa ra các ràng buộc về tập xác định của hàm số, đòi hỏi học sinh phải chú ý đến các điểm không xác định của hàm số.
Phương pháp giải bài 3.8 trang 66
Để giải bài 3.8 trang 66 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Sử dụng quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững và áp dụng chính xác các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp và hàm số lượng giác.
- Biến đổi đại số: Đôi khi, cần biến đổi đại số biểu thức trước khi tính đạo hàm để đơn giản hóa bài toán.
- Kiểm tra tập xác định: Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số để đảm bảo rằng đạo hàm tồn tại tại mọi điểm trong tập xác định.
- Sử dụng đạo hàm cấp hai: Trong một số trường hợp, cần tính đạo hàm cấp hai để giải quyết bài toán.
Lời giải chi tiết bài 3.8 trang 66
(Giả sử đề bài là: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1))
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)'
y' = cos(2x + 1) * 2
y' = 2cos(2x + 1)
Ví dụ minh họa khác
(Giả sử đề bài là: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x2 * ex)
Để tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x2 * ex, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:
f'(x) = (x2)' * ex + x2 * (ex)'
f'(x) = 2x * ex + x2 * ex
f'(x) = ex(2x + x2)
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý và quy tắc liên quan đến đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Sử dụng công cụ hỗ trợ: Có thể sử dụng các công cụ tính đạo hàm online để kiểm tra kết quả hoặc hỗ trợ giải bài tập.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
- Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực trị của hàm số, giúp xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
- Tối ưu hóa: Đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các bài toán thực tế, chẳng hạn như tối ưu hóa lợi nhuận, chi phí hoặc hiệu suất.
Kết luận
Bài 3.8 trang 66 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, phân tích kỹ đề bài và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
