THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.42 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Montoan cam kết mang đến cho các em những tài liệu học tập chất lượng, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết của bài tập này nhé!
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 2 + t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\) và \(\Delta ':\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\). a) Chứng minh rằng hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) chéo nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa \(\Delta \) và song song với đường thẳng \(\Delta '\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 2 + t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\) và \(\Delta ':\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\).
a) Chứng minh rằng hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) chéo nhau.
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa \(\Delta \) và song song với đường thẳng \(\Delta '\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Tính tích vô hướng của tích có hướng của hai vectơ chỉ phương với \(\overrightarrow {AB} \), với A, B lần lượt thuộc \(\Delta \) và \(\Delta '\).
Ý b: Mặt phẳng (P) đi qua A và có một vectơ pháp tuyến là tích có hướng của hai vectơ chỉ phương.
Lời giải chi tiết
a) Vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow u = \left( {2;1;3} \right)\), vectơ chỉ phương của \(\Delta '\) là \(\overrightarrow {u'} = \left( {3;2; - 2} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {3; - 2;1} \right)\), đường thẳng \(\Delta '\) đi qua \(B\left( { - 2;3;1} \right)\).
Ta có \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( { - 8;14;1} \right)\); \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 5;5;0} \right)\). Suy ra \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \cdot \overrightarrow {AB} = 110 \ne 0\).
Do đó \(\Delta \) và \(\Delta '\) chéo nhau.
b) Do (P) chứa \(\Delta \) và song song với đường thẳng \(\Delta '\) nên (P) có một vectơ pháp tuyến là \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( { - 8;14;1} \right)\) và (P) chứa điểm \(A\left( {3; - 2;1} \right)\).
Phương trình mặt phẳng của (P) là \( - 8\left( {x - 3} \right) + 14\left( {y + 2} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - 8x + 14y + z + 51 = 0\).
Bài 5.42 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm, tìm cực trị, hoặc khảo sát hàm số.
Để hiểu rõ hơn về bài tập này, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của nó. Thông thường, bài tập 5.42 sẽ yêu cầu:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
(Giả sử bài tập 5.42 có nội dung: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2)
Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại cực trị
Tính đạo hàm cấp hai:
y'' = 6x - 6
Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0
Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
Bước 4: Tính giá trị cực đại, cực tiểu
y(0) = 2 => Cực đại là (0; 2)
y(2) = 8 - 12 + 2 = -2 => Cực tiểu là (2; -2)
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy cho các em học sinh muốn học toán hiệu quả. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, và lời giải chi tiết cho các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác nhé!
