THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.22 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Montoan cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán.
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: a) (y = frac{{x + 1}}{{2x - 3}}); b) (y = frac{{3x - 1}}{{x + 2}}).
Đề bài
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{x + 1}}{{2x - 3}}\);
b) \(y = \frac{{3x - 1}}{{x + 2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa tiệm cận của đồ thị hàm số, tính các giới hạn để tìm các tiệm cận đó.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = \frac{1}{2}\). Do đó \(y = \frac{1}{2}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ + }} \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{3}{2}}^ - }} \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = - \infty \). Do đó \(x = \frac{3}{2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
b) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} = 3\). Do đó \(y = 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{3x - 1}}{{x + 2}} = - \infty \). Do đó \(x = - 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Bài 1.22 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản:
Bài 1.22 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 1.22. Ví dụ, giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1)
Lời giải:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
(Giải thích chi tiết từng bước tính đạo hàm, áp dụng quy tắc tính đạo hàm của đa thức)
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta cùng xét một số ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Tìm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2x + 1
Lời giải:
y' = 3x^2 - 6x + 2
Giải phương trình y' = 0, ta được x = (3 ± √3)/3
(Phân tích dấu của y' để xác định điểm cực đại, cực tiểu)
Ngoài việc giải bài tập trong sách bài tập, các em có thể tự luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Các em cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng khác của đạo hàm trong các lĩnh vực khác nhau.
Để học tốt môn Toán 12, các em cần:
Montoan.com.vn hy vọng bài viết này sẽ giúp các em giải bài 1.22 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
