THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4.17 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các bài giải khác trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn.
Lợi nhuận biên của một sản phẩm được mô hình hóa bởi (P'left( x right) = - 0,0005x + 12,2). a) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 101 đơn vị. b) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 110 đơn vị.
Đề bài
Lợi nhuận biên của một sản phẩm được mô hình hóa bởi
\(P'\left( x \right) = - 0,0005x + 12,2\).
a) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 101 đơn vị.
b) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 110 đơn vị.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(P\left( x \right)\).
Ý a: Tính \(\int\limits_{100}^{101} {P'\left( x \right)dx} \).
Ý b: Tính \(\int\limits_{100}^{110} {P'\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
Ta có \(P'\left( x \right) = - 0,0005x + 12,2\),
suy ra \(P\left( x \right) = \int {\left( { - 0,0005x + 12,2} \right)dx} \)\( = - 0,0005 \cdot \frac{{{x^2}}}{2} + 12,2x + C\)\( = \frac{{ - {x^2}}}{{4000}} + \frac{{61}}{5}x + C\).
a) Sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 101 đơn vị là
\(\int\limits_{100}^{101} {P'\left( x \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{ - {x^2}}}{{4000}} + \frac{{61}}{5}x} \right)} \right|_{100}^{101} = \frac{1}{{4000}}\left( { - {{101}^2} + {{100}^2}} \right) + \frac{{61}}{5} = \frac{{48599}}{{4000}} = 12,14975\).
b) Sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 110 đơn vị.
\(\int\limits_{100}^{110} {P'\left( x \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{ - {x^2}}}{{4000}} + \frac{{61}}{5}x} \right)} \right|_{100}^{110} = \frac{1}{{4000}}\left( { - {{110}^2} + {{100}^2}} \right) + \frac{{61}}{5} \cdot 10 = \frac{{4895}}{{40}} = 121,457\).
Bài 4.17 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, đạo hàm cấp hai, điểm cực trị, và khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 4.17 thường có dạng yêu cầu học sinh khảo sát hàm số, tìm điểm cực trị, khoảng đơn điệu, và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài tập 4.17 yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Từ đó, ta có thể kết luận về điểm cực đại, cực tiểu, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và điểm uốn của hàm số. Sau đó, vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin này.
Khi giải bài tập 4.17 trang 13, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Montoan.com.vn là một trang web học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh những trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Đạo hàm | Đo độ thay đổi của hàm số theo biến số. |
| Điểm cực trị | Điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng nào đó. |
| Khoảng đơn điệu | Khoảng mà trên đó hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm. |
| Điểm uốn | Điểm mà tại đó đồ thị hàm số thay đổi từ lồi sang lõm hoặc ngược lại. |
