Giải bài 1.53 trang 33 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 1.53 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.53 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Montoan cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn thi môn Toán.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số (m) để hàm số (y = frac{{x + m}}{{x + 2023}}) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? A. (2021). B. (2024). C. (2023). D. (2022).
Đề bài
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 2023}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. \(2021\)
B. \(2024\)
C. \(2023\)
D. \(2022\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm tập xác định của hàm số.
+ Tính đạo hàm .
+ Tìm m để đạo hàm âm.
Lời giải chi tiết
Đáp án: D.
Tập xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {2023} \right\}\).
Ta có \(y' = \frac{{2023 - m}}{{{{\left( {x + 2023} \right)}^2}}}\) khi đó \(y' < 0 \Leftrightarrow \frac{{2023 - m}}{{{{\left( {x + 2023} \right)}^2}}} < 0 \Leftrightarrow 2023 - m < 0 \Leftrightarrow m > 2023\).
Do \(m\) nguyên dương nên ta có \(m \in \left\{ {1,2,3,...,2022} \right\}\) suy ra có \(2022\) số \(m\) thỏa mãn yêu cầu.
Vậy ta chọn đáp án D.
Giải bài 1.53 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải chi tiết
Bài 1.53 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
I. Đề bài bài 1.53 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?)
II. Phương pháp giải bài toán về đạo hàm
Để giải quyết bài toán về đạo hàm, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa đạo hàm: f'(x) = lim (h->0) [f(x+h) - f(x)] / h
- Quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số mũ, logarit, lượng giác.
- Ứng dụng của đạo hàm: Nghiên cứu hàm số (tính đơn điệu, cực trị), giải phương trình, bất phương trình.
III. Lời giải chi tiết bài 1.53 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ:
Để hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a, b), ta cần có f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Trong trường hợp này, f'(x) = (x-1)(x+2) > 0 khi x < -2 hoặc x > 1. Vậy hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, -2) và (1, +∞).
IV. Ví dụ minh họa và bài tập tương tự
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán về đạo hàm, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa sau:
- Ví dụ 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
- Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm số y = x4 - 4x2 + 3.
Ngoài ra, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức để củng cố kiến thức.
V. Lưu ý khi giải bài toán về đạo hàm
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
- Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
- Phân tích kỹ đề bài để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
VI. Tổng kết
Bài 1.53 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!
