THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.53 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Montoan cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn thi môn Toán.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số (m) để hàm số (y = frac{{x + m}}{{x + 2023}}) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? A. (2021). B. (2024). C. (2023). D. (2022).
Đề bài
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 2023}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. \(2021\)
B. \(2024\)
C. \(2023\)
D. \(2022\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm tập xác định của hàm số.
+ Tính đạo hàm .
+ Tìm m để đạo hàm âm.
Lời giải chi tiết
Đáp án: D.
Tập xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {2023} \right\}\).
Ta có \(y' = \frac{{2023 - m}}{{{{\left( {x + 2023} \right)}^2}}}\) khi đó \(y' < 0 \Leftrightarrow \frac{{2023 - m}}{{{{\left( {x + 2023} \right)}^2}}} < 0 \Leftrightarrow 2023 - m < 0 \Leftrightarrow m > 2023\).
Do \(m\) nguyên dương nên ta có \(m \in \left\{ {1,2,3,...,2022} \right\}\) suy ra có \(2022\) số \(m\) thỏa mãn yêu cầu.
Vậy ta chọn đáp án D.
Bài 1.53 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?)
Để giải quyết bài toán về đạo hàm, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ:
Để hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a, b), ta cần có f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Trong trường hợp này, f'(x) = (x-1)(x+2) > 0 khi x < -2 hoặc x > 1. Vậy hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, -2) và (1, +∞).
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán về đạo hàm, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa sau:
Ngoài ra, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức để củng cố kiến thức.
Bài 1.53 trang 33 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!
