THCS
THCS
Bài 1.26 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.26 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số (y = frac{{x + 1}}{{x - 1}}) có đồ thị (C). Tính tích khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận của nó.
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C).
Tính tích khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận của nó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C).
+ Gọi M là một điểm thuộc (C): \(M\left( {x;\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) \in \left( C \right)\)
+ Tính khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận, từ đó ta thu được tích của hai khoảng cách đó là một số.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = - \infty \). Do đó đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số;\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 1\). Do đó đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Giả sử điểm \(M\left( {x;\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) \in \left( C \right)\). Khi đó khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(x = 1\) là
\({d_1} = \left| {x - 1} \right|\), khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(y = 1\) là \({d_2} = \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - 1} \right| = \frac{2}{{\left| {x - 1} \right|}}\).
Ta có \({d_1} \cdot {d_2} = \left| {x - 1} \right| \cdot \frac{2}{{\left| {x - 1} \right|}} = 2\). Vậy tích khoảng cách cần tìm là \(2\).
Bài 1.26 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài tập:
Bài 1.26 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của các hàm số được cho. Các hàm số này thường có dạng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm đã học.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 1.26 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ tiến hành từng bước như sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là: y = (x2 + 1) * sin(x)
Áp dụng quy tắc nhân, ta có:
y' = (x2 + 1)' * sin(x) + (x2 + 1) * sin'(x)
y' = 2x * sin(x) + (x2 + 1) * cos(x)
Lưu ý:
Trong quá trình tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc ưu tiên và các trường hợp đặc biệt. Ví dụ, khi tính đạo hàm của hàm hợp, cần áp dụng quy tắc đạo hàm hợp một cách chính xác.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, có rất nhiều tài liệu học tập trực tuyến và các bài giảng video trên YouTube có thể giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm.
Ứng dụng của đạo hàm:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Kết luận:
Bài 1.26 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 1.26 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = x2 | y' = 2x |
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = ex | y' = ex |
