THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4.23 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những bài giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích cặn kẽ từng bước để học sinh có thể tự học và hiểu sâu hơn về bài toán.
Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) (y = {e^x},{rm{ }}y = sqrt x ,{rm{ }}x = 0,{rm{ }}x = 1); b) (y = cos x,{rm{ }}y = frac{1}{2},{rm{ }}x = 0,{rm{ }}x = frac{pi }{3}).
Đề bài
Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) \(y = {e^x},{\rm{ }}y = \sqrt x ,{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = 1\);
b) \(y = \cos x,{\rm{ }}y = \frac{1}{2},{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = \frac{\pi }{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Sử dụng công thức tính diện tích của hình vẽ giới hạn bởi hai đồ thị trên một đoạn, xác định hàm số nào có giá trị lớn hơn trên đoạn đó để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Ý b: Sử dụng công thức tính diện tích của hình vẽ giới hạn bởi hai đồ thị trên một đoạn, xác định hàm số nào có giá trị lớn hơn trên đoạn đó để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Lời giải chi tiết
a) Vì \({e^x} \ge 1 \ge \sqrt x \) với mọi \(x \in \left[ {0;1} \right]\) nên diện tích cần tìm là
\(S = \int\limits_0^1 {\left| {{e^x} - \sqrt x } \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{e^x} - \sqrt x } \right)dx} = \left. {\left( {{e^x} - \frac{2}{3}x\sqrt x } \right)} \right|_0^1 = e - \frac{2}{3} - 1 = e - \frac{5}{3}\)
\( = \left. {\left( {\frac{{ - {x^3}}}{3} + 4x} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - 4x} \right)} \right|_2^5 = \frac{{ - 8}}{3} + 8 + \frac{{125}}{3} - 20 - \frac{8}{3} + 8 = \frac{{97}}{3}\).
b) Vì \(\cos x \ge \frac{1}{2}\) với mọi \(x \in \left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right]\) nên diện tích cần tìm là
\(S = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\left| {\cos x - \frac{1}{2}} \right|dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\left( {\cos x - \frac{1}{2}} \right)dx} = \left. {\left( {\sin x - \frac{x}{2}} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{3}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{\pi }{6}\).
Bài 4.23 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm bậc nhất, đạo hàm bậc hai để xác định tính đơn điệu, cực trị của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.
Thông thường, bài toán 4.23 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:
Để giải bài 4.23 trang 17 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tập xác định: D = R
Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm cực trị: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2
Bước 4: Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Bước 5: Tìm điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1
Xét dấu y'':
| x | -∞ | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|
| y'' | - | + | |
| y | Lõm | Lồi |
Vậy hàm số có điểm uốn tại x = 1, y = 0
Bước 6: Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 4.23 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.
