Giải bài 4.28 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4.28 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.28 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy tiên tiến.
Chi phí nhiên liệu dự kiến C (tính bằng triệu đô la mỗi năm) khi sử dụng một loại xe tải của một công ty vận tải từ năm 2020 đến năm 2030 là ({C_1} = 5,6 + 2,2t,{rm{ }}0 le t le 10), trong đó (t = 0) tương ứng với năm 2020. Nếu công ty sử dụng một loại xe tải khác có động cơ hiệu quả hơn thì chi phí nhiên liệu dự kiến sẽ giảm và tuân theo mô hình ({C_2} = 4,7 + 2,04t,{rm{ }}0 le t le 10). Công ty có thể tiết kiệm được bao nhiêu khi sử dụng xe tải với động cơ hiệu quả hơn?
Đề bài
Chi phí nhiên liệu dự kiến C (tính bằng triệu đô la mỗi năm) khi sử dụng một loại xe tải của một công ty vận tải từ năm 2020 đến năm 2030 là \({C_1} = 5,6 + 2,2t,{\rm{ }}0 \le t \le 10\), trong đó \(t = 0\) tương ứng với năm 2020. Nếu công ty sử dụng một loại xe tải khác có động cơ hiệu quả hơn thì chi phí nhiên liệu dự kiến sẽ giảm và tuân theo mô hình \({C_2} = 4,7 + 2,04t,{\rm{ }}0 \le t \le 10\). Công ty có thể tiết kiệm được bao nhiêu khi sử dụng xe tải với động cơ hiệu quả hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chi phí nhiên liệu dự kiến khi sử dụng loại xe thứ nhất và thứ hai trong 10 năm lần lượt là \(\int\limits_0^{10} {{C_1}dt} \) và \(\int\limits_0^{10} {{C_2}dt} \) sau đó tính hiệu hai giá trị này.
Lời giải chi tiết
Chi phí nhiên liệu dự kiến khi sử dụng loại xe thứ nhất trong 10 năm là
\(\int\limits_0^{10} {\left( {5,6 + 2,2t} \right)dt} = \left. {\left( {5,6t + 1,1{t^2}} \right)} \right|_0^{10} = 5,6 \cdot 10 + 1,1 \cdot {10^2} = 166\) (triệu đô la).
Chi phí nhiên liệu dự kiến khi sử dụng một loại xe tải khác trong 10 năm là
\(\int\limits_0^{10} {\left( {4,7 + 2,04t} \right)dt} = \left. {\left( {4,7t + 1,02{t^2}} \right)} \right|_0^{10} = 4,7 \cdot 10 + 1,02 \cdot {10^2} = 149\) (triệu đô la).
Suy ra khi sử dụng loại xe tải mới, công ty tiết kiệm được là
\(166 - 149 = 17\) (triệu đô la)
Giải bài 4.28 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 4.28 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài tập 4.28
Bài 4.28 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Xác định các điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài tập 4.28
Để giải bài tập 4.28 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Xác định đúng công thức đạo hàm cần sử dụng: Dựa vào cấu trúc của hàm số, chọn công thức đạo hàm phù hợp (đạo hàm của hàm số cơ bản, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm hợp).
- Thực hiện các phép biến đổi đại số: Đơn giản hóa biểu thức đạo hàm bằng cách thực hiện các phép biến đổi đại số như rút gọn, phân tích đa thức thành nhân tử.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài 4.28
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.
- Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Kết luận
Bài 4.28 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
| Công thức đạo hàm | Ví dụ |
|---|---|
| (xn)' = nxn-1 | (x2)' = 2x |
| (sin x)' = cos x | (sin x)' = cos x |
| (cos x)' = -sin x | (cos x)' = -sin x |
