Giải bài 6.1 trang 42 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho \(P\left( A \right) = \frac{2}{5};{\rm{ }}P\left( B \right) = \frac{1}{3};{\rm{ }}P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{2}\). Tính \(P\left( {A|B} \right)\) và \(P\left( {B|A} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.1 trang 42 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng công thức \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\) và công thức tính \(P\left( {A|B} \right)\), \(P\left( {B|A} \right)\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\) do đó \(\frac{2}{5} + \frac{1}{3} - P\left( {AB} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{7}{{30}}\).

Suy ra \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{7}{{30}}:\frac{1}{3} = \frac{7}{{10}}\); \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{7}{{30}}:\frac{2}{5} = \frac{7}{{12}}\).

Giải bài 6.1 trang 42 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 6.1 trang 42 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của các hàm số cụ thể. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài tập 6.1

Bài tập 6.1 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính đạo hàm của hàm số đơn thức.
Tính đạo hàm của hàm số đa thức.
Tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit.
Tính đạo hàm của hàm hợp.

Phương pháp giải bài tập 6.1

Để giải bài tập 6.1 một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Vận dụng thành thạo các quy tắc đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, hàm hợp).
Phân tích cấu trúc của hàm số để lựa chọn phương pháp đạo hàm phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài 6.1 trang 42

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 6.1 trang 42 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:

Câu a)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1

Lời giải:

f'(x) = d/dx (3x²) + d/dx (2x) - d/dx (1)

f'(x) = 6x + 2 - 0

f'(x) = 6x + 2

Câu b)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)

Lời giải:

g'(x) = d/dx (sin(x)) + d/dx (cos(x))

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Câu c)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x)

Lời giải:

h'(x) = d/dx (e^x) + d/dx (ln(x))

h'(x) = e^x + 1/x

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x³ - 4x² + 5x - 2

Lời giải:

y' = 3x² - 8x + 5

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x)

Lời giải:

y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

Lưu ý khi giải bài tập đạo hàm

Luôn kiểm tra lại các công thức đạo hàm đã sử dụng.
Chú ý đến dấu của đạo hàm.
Sử dụng các quy tắc đạo hàm một cách linh hoạt.
Thực hành giải nhiều bài tập để nắm vững kiến thức.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về đạo hàm:

Sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Bài tập 6.1 trang 42 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.