Giải bài 5.20 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.20 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.20 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 5.20 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.20 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, hai con đường tại một nút giao thông tương ứng thuộc hai đường thẳng: \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{1}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{4}\). a) Nút giao thông trên có phải là nút giao thông khác mức hay không? b) Tại nút giao thông nói trên, hai con đường tạo với nhau một góc bằng bao nhiêu độ?

Đề bài

Trong không gian Oxyz, hai con đường tại một nút giao thông tương ứng thuộc hai đường thẳng:

\({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{1}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{4}\).

a) Nút giao thông trên có phải là nút giao thông khác mức hay không?

b) Tại nút giao thông nói trên, hai con đường tạo với nhau một góc bằng bao nhiêu độ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.20 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\). Nếu chúng chéo nhau thì nút giao thông khác mức, các trường hợp còn lại là cùng mức.

Ý b: Tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 1;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2;1} \right)\).

Đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua điểm \(B\left( { - 1;2; - 1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3;1;4} \right)\).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {7; - 1;5} \right)\) suy ra \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \cdot \overrightarrow {AB} = - 19 \ne 0\).

Do đó \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau. Vậy nút giao thông đó là nút giao thông khác mức.

b) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;2;1} \right)\), \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3;1;4} \right)\)Ta có \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} \cdot \overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {3 + 2 + 4} \right|}}{{\sqrt 6 \cdot \sqrt {26} }} = \frac{9}{{\sqrt {156} }} \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx {43,9^ \circ }\).

Vậy hai con đường tạo với nhau một góc khoảng \({43,9^ \circ }\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 5.20 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức trong chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 5.20 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.20 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit)
Ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế

Nội dung bài tập 5.20

Bài 5.20 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
Tìm điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).

Lời giải chi tiết bài 5.20 trang 32

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.20 trang 32, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước giải:

Bước 1: Xác định hàm số và yêu cầu của bài toán

Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số cần tính đạo hàm và yêu cầu cụ thể của bài toán (ví dụ: tìm đạo hàm, tìm cực trị, khảo sát sự biến thiên).

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số. Lưu ý, cần thực hiện các phép biến đổi đại số một cách cẩn thận để tránh sai sót.

Bước 3: Giải các phương trình và bất phương trình liên quan

Nếu bài toán yêu cầu tìm cực trị, cần giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, sử dụng dấu của đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số (nếu yêu cầu)

Dựa vào đạo hàm và các điểm cực trị, ta có thể khảo sát sự biến thiên của hàm số (khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, giới hạn tại vô cùng).

Bước 5: Kết luận

Tổng hợp các kết quả đã tìm được để đưa ra kết luận cuối cùng về bài toán.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài 5.20 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x. Ta thực hiện như sau:

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm.
Thực hiện các phép biến đổi đại số một cách cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán học

Montoan.com.vn là website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 và các lớp khác. Chúng tôi hy vọng rằng, với sự hỗ trợ của Montoan, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn Toán.