THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1.47 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và chính xác. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết bài tập này nhé!
Doanh thu (R) (USD) từ vệc cho thuê (x) căn hộ có thể được mô hình hóa bằng hàm số (R = 2xleft( {900 + 32x - {x^2}} right)). a) Tìm hàm doanh thu biên. b) Tìm doanh thu biên khi (x = 14) và giải thích ý nghĩa thực tiễn của nó. c) Tìm lượng doanh thu tăng thêm khi số căn hộ cho thuê tăng từ (14) lên (15).
Đề bài
Doanh thu \(R\) (USD) từ vệc cho thuê \(x\) căn hộ có thể được mô hình hóa bằng hàm số
\(R = 2x\left( {900 + 32x - {x^2}} \right)\).
a) Tìm hàm doanh thu biên.
b) Tìm doanh thu biên khi \(x = 14\) và giải thích ý nghĩa thực tiễn của nó.
c) Tìm lượng doanh thu tăng thêm khi số căn hộ cho thuê tăng từ \(14\) lên \(15\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Hàm doanh thu biên là \(R'\).
Ý b: Tính \(R'\left( {14} \right)\), ý nghĩa là doanh thu tăng thêm khi cho thuê một căn hộ nữa.
Ý c: Tính \(R\left( {15} \right) - R\left( {14} \right)\) và so sánh với kết quả ý b.
Lời giải chi tiết
a) Hàm doanh thu biên là \(R' = 1800 + 128x - 6{x^2}\).
b) Hàm doanh thu biên khi \(x = 14\) là \(R'\left( {14} \right) = 1800 + 128 \cdot 14 - 6 \cdot {14^2} = 2416\).
Điều này nghĩa là doanh thu tăng thêm khi cho thuê một căn hộ nữa (tức là cho thuê căn hộ thứ 15) là khoảng \(2416\) USD.
c) Doanh thu khi cho thuê 14 căn hộ là \(R\left( {14} \right) = 2 \cdot 14\left( {900 + 32 \cdot 14 - {{14}^2}} \right) = 32256\) (USD).
Doanh thu khi cho thuê 15 căn hộ là \(R\left( {15} \right) = 2 \cdot 15\left( {900 + 32 \cdot 15 - {{15}^2}} \right) = 34650\) (USD).
Ta có \(R\left( {15} \right) - R\left( {14} \right) = 2394\). Do đó khi số căn hộ cho thuê tăng từ 14 lên 15 thì doanh thu tăng thêm \(2394\) USD, xấp xỉ với mức đã tính ở ý b.
Bài 1.47 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết một bài toán cụ thể, thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm.
Để hiểu rõ hơn về bài tập này, chúng ta cần xem xét kỹ nội dung đề bài. Thông thường, bài tập 1.47 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giải quyết bài tập 1.47 trang 32 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Giả sử bài tập 1.47 yêu cầu tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại cực trị
Xét dấu của y':
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập 1.47 trang 32, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Montoan.com.vn là một nền tảng học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, bài giảng chất lượng và các công cụ hỗ trợ học tập hữu ích. Chúng tôi cam kết đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán học, giúp bạn đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập và lời giải bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức nhé!
