Giải bài 5.17 trang 32 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5.17 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5.17 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp phương pháp giải bài tập rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng: (left( P right):2x - y + 2z - 1 = 0) và (left( Q right):x + y - z = 0)
Đề bài
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng:
\(\left( P \right):2x - y + 2z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + y - z = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng, áp dụng công thức tính cosin của hai mặt phẳng trong không gian. Từ đó ta tìm góc.
Lời giải chi tiết
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;2} \right)\). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là \(\overrightarrow {n'} = \left( {1;1; - 1} \right)\).
Ta có \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow n \cdot \overrightarrow {n'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {n'} } \right|}} = \frac{{\left| {2 - 1 - 2} \right|}}{{\sqrt 9 \cdot \sqrt 3 }} = \frac{1}{{3\sqrt 3 }}\).
Suy ra \(\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) \approx {78,9^ \circ }\).
Giải bài 5.17 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và phương pháp giải
Bài 5.17 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc khảo sát hàm số.
Nội dung bài tập 5.17
Bài tập 5.17 thường có dạng yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
Phương pháp giải bài tập 5.17
Để giải bài tập 5.17 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Tìm các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm cấp một: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không.
- Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu của f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Tính đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm f''(x) của hàm số.
- Khảo sát tính lồi, lõm: Lập bảng xét dấu của f''(x) để xác định khoảng lồi, lõm của hàm số.
- Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa giải bài 5.17 trang 32
Bài toán: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Lời giải:
- Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
- Đạo hàm cấp một: y' = 3x2 - 6x.
- Điểm dừng: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
- Bảng xét dấu y':
x -∞ 0 2 +∞ y' + - + y NB ĐB NB - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.
- Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6.
- Điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1.
- Đồ thị hàm số: (Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tính toán).
Lưu ý khi giải bài tập 5.17
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm.
- Sử dụng bảng xét dấu để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến một cách chính xác.
- Chú ý đến các điểm đặc biệt như cực trị, điểm uốn.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài tập 5.17 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!
