Giải bài 5.45 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.45 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.45 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 5.45 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.45 trang 38, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 8 = 0\) và \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 2 = 0\). a) Chứng minh rằng \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\). b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 8 = 0\) và \(\left( Q \right):2x + 2y - z + 2 = 0\).

a) Chứng minh rằng \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\).

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.45 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Chứng minh hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương và một điểm bất kỳ của mặt phẳng này không thuộc mặt phẳng còn lại.

Ý b: Tính khoảng cách của một điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng còn lại.

Lời giải chi tiết

a) Một vectơ pháp tuyến của (P) là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;2; - 1} \right)\), một vectơ pháp tuyến của (Q) là \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2;2; - 1} \right)\)

Suy ra \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_Q}} \). Mà \(8 \ne 2\) do đó \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\).

b) Ta có điểm \(A\left( {0;0;8} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là \(d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| { - 8 + 2} \right|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = 2\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 5.45 trang 38 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 5.45 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 5.45 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.

Nội dung bài tập 5.45 trang 38

Bài tập yêu cầu học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, và tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm.

Phương pháp giải bài tập 5.45 trang 38

Để giải quyết bài tập 5.45 trang 38 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Kiến thức về đạo hàm: Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Kiến thức về tính đơn điệu của hàm số: Hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Nếu đạo hàm f'(x) > 0 trên một khoảng thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó, và ngược lại.
Kiến thức về cực trị của hàm số: Nắm vững điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x₀ nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x₀. Tương tự, hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm x₀ nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x₀.

Lời giải chi tiết bài 5.45 trang 38 (Ví dụ minh họa)

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Lời giải:

1. Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x

2. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:

y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu y':

Khoảng	x < 0	0 < x < 2	x > 2
y'	+	-	+
Hàm số	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

3. Tìm cực trị:

Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Luyện tập thêm các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài thi.

Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục toán học

Montoan.com.vn là website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 12. Chúng tôi luôn cập nhật những kiến thức mới nhất và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất, giúp các em học sinh đạt kết quả cao trong học tập.