THCS
THCS
Bài 1.68 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.68 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng (xem hình bên). Hai mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20 m, rộng 5 m. Gọi x (m) là độ dài của cạnh BC. a) Tính thể tích V của hình lăng trụ theo x. b) Tìm x sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.
Đề bài
Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng (xem hình bên). Hai mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20 m, rộng 5 m. Gọi x (m) là độ dài của cạnh BC.
a) Tính thể tích V của hình lăng trụ theo x.
b) Tìm x sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Sử dụng một số kiến thức về hình học phẳng và hình lăng trụ để tìm được diện tích đáy và chiều cao, từ đó tính được thể tích V.
Ý b: Xét hàm số V theo x trên \(\left( {0;10} \right)\)sau đó lập bảng biến thiên và tìm giá trị lớn nhất của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Ta thấy do ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật có kích thước giống nhau nên \(AC = AB\) (đều là chiều rộng của mặt hình chữ nhật) do đó đáy \(ABC\)là tam giác cân tại
\(A\). Gọi \(H\) là trung điểm cạnh \(AB\) suy ra \(AH\) là đường cao của tam giác (tính chất tam giác cân). Ta có \(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {25 - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {100 - {x^2}} \).
Diện tích tam giác ABC là \(S = \frac{1}{2}BC \cdot AH = \frac{1}{2}x \cdot \frac{1}{2}\sqrt {100 - {x^2}} = \frac{1}{4}x\sqrt {100 - {x^2}} \).
Thể tích khối lăng trụ là \(V = S \cdot AA' = 5x\sqrt {100 - {x^2}} \) (m3) với \(0 < x < 10\).
b) Xét hàm số \(V = 5x\sqrt {100 - {x^2}} \) trên \(\left( {0;10} \right)\).
Ta có \(V' = 5x\sqrt {100 - {x^2}} + 5x\frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {100 - {x^2}} }} = \frac{{500 - 10{x^2}}}{{\sqrt {100 - {x^2}} }};\)
Suy ra \(V' = 0 \Leftrightarrow 500 - 10{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 5\sqrt 2 \) do \(x > 0\).
Lập bảng biến thiên:
Vậy hình lăng trụ có thể tích lớn nhất khi \(x = 5\sqrt 2 \) (m). \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;10} \right)} V = V\left( {5\sqrt 2 } \right) = 250\) (m3).
Bài 1.68 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định đạo hàm, tìm cực trị, và khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận.)
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán về đạo hàm, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Bài tập: (Một số bài tập tương tự để học sinh luyện tập)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 1.68 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
