Giải bài 1.33 trang 25 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 1.33 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.33 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp phương pháp giải bài tập rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) (y = frac{{{x^2} - 4x + 8}}{{x - 2}}); b) (y = frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 1}}).
Đề bài
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 8}}{{x - 2}}\);
b) \(y = \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm tập xác định của hàm số.
+ Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Tính đạo hàm, tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của đồ thị, tìm các điểm cực trị, cực trị, tiệm cận, ghi kết quả tìm được vào bảng biến thiên.
+ Vẽ đồ thị dựa vào bảng biến thiên, khi vẽ lưu ý đến tính đối xứng, tọa độ giao điểm với các trục.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Ta có \(y = x - 2 + \frac{4}{{x - 2}}\).
Sự biến thiên:
+ Ta có \(y' = \frac{{{x^2} - 4x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\), khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 4x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 4\).
+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\); hàm số nghịch biến trên từng khoảng \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {2;4} \right)\).
+ Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) với \({y_{CĐ =- 4}}\); hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 4\) với \({y_{CT = 4}}\).
+ Tiệm cận: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty \) suy ra tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 2\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2 + \frac{4}{{x - 2}}} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 4}}{{x - 2}} = 0\) suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x - 2\).
+ Bảng biến thiên:
Đồ thị: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 4} \right)\), không cắt trục hoành. Đồ thị nhận \(\left( {2;0} \right)\) làm tâm đối xứng. Hai trục đối xứng của hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận.
b) Tập xác định: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Ta có \(y = 2x + 1 - \frac{6}{{x + 1}}\)
Sự biến thiên:
+ Ta có \(y' = \frac{{2{x^2} + 4x + 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(x \ne - 1\).
+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
+ Hàm số không có cực trị.
+ Tiệm cận: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = - \infty \) suy ra tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\left( {2x + 1} \right) - \left( {2x + 1 - \frac{6}{{x + 1}}} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{6}{{x + 1}} = 0\) suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = 2x + 1\).
+ Bảng biến thiên:
Đồ thị: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 5} \right)\), cắt trục hoành tại các điểm \(\left( {\frac{{ - 5}}{2};0} \right)\)và \(\left( {1;0} \right)\), đồ thị có tâm đối xứng là điểm \(\left( { - 1; - 1} \right)\). Hai trục đối xứng của hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận.
Giải bài 1.33 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và phương pháp giải
Bài 1.33 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số và giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài tập 1.33 trang 25
Bài tập 1.33 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Tìm các điểm cực trị của hàm số. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Vẽ đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài tập 1.33 trang 25
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). Đây là bước quan trọng nhất để xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Bước 2: Tìm các điểm làm f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Các điểm này là các điểm nghi ngờ là cực trị.
- Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x). Bảng xét dấu f'(x) giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và xác định các điểm cực trị.
- Bước 4: Kết luận về các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Ví dụ minh họa giải bài 1.33 trang 25
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
- Bước 1: Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Bước 2: Tìm các điểm làm y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Bước 3: Lập bảng xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
- Bước 4: Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Lưu ý khi giải bài tập 1.33 trang 25
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
- Sử dụng đúng các công thức đạo hàm.
- Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của việc giải bài tập 1.33 trang 25
Việc giải bài tập 1.33 trang 25 giúp học sinh:
- Nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán.
- Chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 1.33 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức này, các bạn học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Hãy tiếp tục luyện tập với các bài tập khác trên Montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình nhé!
