Giải bài 5.10 trang 29 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 5.10 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.10 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập từ sách giáo khoa đến sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 1 - t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z = 0\) a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( P \right)\). b) Viết phương trình đường thẳng \(d'\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(d'\) cắt và vuông góc với \(d\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 1 - t\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z = 0\)
a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( P \right)\).
b) Viết phương trình đường thẳng \(d'\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(d'\) cắt và vuông góc với \(d\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Thay tọa độ điểm phụ thuộc tham số từ phương trình đường thẳng \(d\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\), tham số tìm được sau khi giải thay lại vào phương trình của \(d\) ta xác định được tọa độ giao điểm.
Ý b: \(d'\) đi qua I và có vectơ chỉ phương là tích có hướng của vectơ chỉ phương của \(d\) với vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Do I thuộc đường thẳng d nên I có tọa độ \(I\left( {2 + 3t; - 1 - t; - 3 + 2t} \right)\).
Vì \(I \in \left( P \right)\) suy ra \(\left( {2 + 3t} \right) - \left( { - 1 - t} \right) - \left( { - 3 + 2t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = - 3\). Do đó \(I\left( { - 7;2; - 9} \right)\).
b) Do \(d'\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(d'\) cắt \(d\) nên giao điểm của \(d\) và \(d'\) là giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\). Suy ra \(d \cap d' = I\). Mặt khác \(d'\) vuông góc với \(d\) nên tích có hướng của vectơ chỉ phương của \(d\) với vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)là một vectơ chỉ phương của \(d'\).
Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3; - 1;2} \right)\) suy ra vectơ chỉ phương của \(d'\) là \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( { - 1; - 5;2} \right)\).
Phương trình tham số của \(d'\) là \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 7 - 1t\\y = 2 - 5t\\z = - 9 + 2t\end{array} \right.\).
Giải bài 5.10 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 5.10 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số, và tìm cực trị của hàm số.
Nội dung chi tiết bài 5.10
Để giải quyết bài 5.10 trang 29 một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm và đạo hàm trên một khoảng.
- Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, đạo hàm của hàm hợp.
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Ứng dụng của đạo hàm: Vận dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số, giải các bài toán tối ưu.
Phương pháp giải bài 5.10 trang 29
Dưới đây là các bước giải bài 5.10 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
- Bước 1: Xác định hàm số: Xác định rõ hàm số cần tìm đạo hàm hoặc phân tích.
- Bước 2: Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
- Bước 3: Phân tích đạo hàm: Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Bước 4: Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Bước 5: Kết luận: Kết luận về tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Ví dụ minh họa
Giả sử bài 5.10 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x. Ta thực hiện như sau:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Để xét tính đơn điệu, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x + 2 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta tìm được hai nghiệm x1 và x2. Sau đó, ta xét dấu f'(x) trên các khoảng ( -∞, x1), (x1, x2), và (x2, +∞) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm.
- Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
- Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết bài tập.
- Thực hành nhiều bài tập để nắm vững phương pháp.
Montoan.com.vn: Hỗ trợ học tập hiệu quả
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp các bài giảng lý thuyết, bài tập trắc nghiệm và các tài liệu học tập khác để giúp các em học toán hiệu quả hơn. Hãy truy cập Montoan.com.vn ngay hôm nay để khám phá!
Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm thường dùng
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (c là hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sinx | y' = cosx |
| y = cosx | y' = -sinx |
