Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.39 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài toán này.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chính xác, dễ hiểu nhất.
Cho (S) là diện tích phần hình phẳng được tô màu như Hình 4.7. Khi đó diện tích (S) là A. (S = intlimits_a^b {left| {fleft( x right) - gleft( x right)} right|dx} ). B. (S = intlimits_a^m {left| {fleft( x right) - gleft( x right)} right|dx} + intlimits_m^b {left| {gleft( x right) - fleft( x right)} right|dx} ). C. (S = intlimits_a^m {left| {fleft( x right)} right|dx} + intlimits_m^b {left| {gleft( x right)} right|dx} ). D. (S = i
Đề bài
Cho \(S\) là diện tích phần hình phẳng được tô màu như Hình 4.7.
Khi đó diện tích \(S\) là
A. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
B. \(S = \int\limits_a^m {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_m^b {\left| {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right|dx} \).
C. \(S = \int\limits_a^m {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_m^b {\left| {g\left( x \right)} \right|dx} \).
D. \(S = \int\limits_a^m {\left| {g\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_m^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét hình phẳng đang cần tìm diện tích, ta chia hình thành hai hình nhỏ và tính diện tích từng hình. \({S_1}\) là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right)\), trục \(Ox\), đường thẳng \(x = a,x = m\) và \({S_2}\) là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị \(y = g\left( x \right)\), trục \(Ox\), đường thẳng \(x = m,x = b\). Áp dụng công thức tính diện tích ứng dụng tích phân đã học.
Lời giải chi tiết
Từ hình vẽ ta thấy \(S = {S_1} + {S_2}\), trong đó \({S_1}\) là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right)\), trục \(Ox\), đường thẳng \(x = a,x = m\) và \({S_2}\) là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị \(y = g\left( x \right)\), trục \(Ox\), đường thẳng \(x = m,x = b\).
Ta có \({S_1} = \int\limits_a^m {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \) và \({S_2} = \int\limits_m^b {\left| {g\left( x \right)} \right|dx} \) suy ra \(S = \int\limits_a^m {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_m^b {\left| {g\left( x \right)} \right|dx} \).
Chọn C
Bài 4.39 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.
Thông thường, bài 4.39 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu:
Để giải bài 4.39 một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số. Lưu ý, cần tính toán cẩn thận để tránh sai sót.
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, xét dấu của f'(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Dựa vào dấu của f'(x) trên các khoảng xác định, ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Cụ thể:
Sử dụng các thông tin đã tìm được (cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số. Lưu ý, cần xác định các điểm đặc biệt như giao điểm với các trục tọa độ.
Bước 1: Tính đạo hàm
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm cực trị
3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu y':
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 (y = 2) và cực tiểu tại x = 2 (y = -2)
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Bước 4: Vẽ đồ thị
(Phần này cần hình ảnh minh họa đồ thị, không thể hiển thị trong JSON)
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 4.39 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các bài toán tương tự. Chúc các em học tập tốt!