1. Môn Toán
  2. Giải bài 4.39 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.39 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.39 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.39 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài toán này.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chính xác, dễ hiểu nhất.

Cho (S) là diện tích phần hình phẳng được tô màu như Hình 4.7. Khi đó diện tích (S) là A. (S = intlimits_a^b {left| {fleft( x right) - gleft( x right)} right|dx} ). B. (S = intlimits_a^m {left| {fleft( x right) - gleft( x right)} right|dx} + intlimits_m^b {left| {gleft( x right) - fleft( x right)} right|dx} ). C. (S = intlimits_a^m {left| {fleft( x right)} right|dx} + intlimits_m^b {left| {gleft( x right)} right|dx} ). D. (S = i

Đề bài

Cho \(S\) là diện tích phần hình phẳng được tô màu như Hình 4.7.

Giải bài 4.39 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Khi đó diện tích \(S\) là

A. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

B. \(S = \int\limits_a^m {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_m^b {\left| {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right|dx} \).

C. \(S = \int\limits_a^m {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_m^b {\left| {g\left( x \right)} \right|dx} \).

D. \(S = \int\limits_a^m {\left| {g\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_m^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 4.39 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Xét hình phẳng đang cần tìm diện tích, ta chia hình thành hai hình nhỏ và tính diện tích từng hình. \({S_1}\) là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right)\), trục \(Ox\), đường thẳng \(x = a,x = m\) và \({S_2}\) là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị \(y = g\left( x \right)\), trục \(Ox\), đường thẳng \(x = m,x = b\). Áp dụng công thức tính diện tích ứng dụng tích phân đã học.

Lời giải chi tiết

Từ hình vẽ ta thấy \(S = {S_1} + {S_2}\), trong đó \({S_1}\) là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right)\), trục \(Ox\), đường thẳng \(x = a,x = m\) và \({S_2}\) là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị \(y = g\left( x \right)\), trục \(Ox\), đường thẳng \(x = m,x = b\).

Ta có \({S_1} = \int\limits_a^m {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \) và \({S_2} = \int\limits_m^b {\left| {g\left( x \right)} \right|dx} \) suy ra \(S = \int\limits_a^m {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_m^b {\left| {g\left( x \right)} \right|dx} \).

Chọn C

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 4.39 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 4.39 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải chi tiết

Bài 4.39 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài toán 4.39 trang 20 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Thông thường, bài 4.39 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu:

  • Tính đạo hàm của hàm số.
  • Tìm các điểm cực trị của hàm số.
  • Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  • Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 4.39 trang 20 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giải bài 4.39 một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:

  1. Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
  2. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số. Lưu ý, cần tính toán cẩn thận để tránh sai sót.

  3. Bước 2: Tìm các điểm cực trị
  4. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, xét dấu của f'(x) để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

  5. Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến
  6. Dựa vào dấu của f'(x) trên các khoảng xác định, ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Cụ thể:

    • Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó.
    • Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
  7. Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số
  8. Sử dụng các thông tin đã tìm được (cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số. Lưu ý, cần xác định các điểm đặc biệt như giao điểm với các trục tọa độ.

Ví dụ minh họa (giả định hàm số y = x3 - 3x2 + 2)

Bước 1: Tính đạo hàm

y' = 3x2 - 6x

Bước 2: Tìm cực trị

3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Xét dấu y':

  • x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
  • 0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
  • x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 (y = 2) và cực tiểu tại x = 2 (y = -2)

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Bước 4: Vẽ đồ thị

(Phần này cần hình ảnh minh họa đồ thị, không thể hiển thị trong JSON)

Lưu ý khi giải bài 4.39 trang 20 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

  • Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
  • Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
  • Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán.
  • Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Montoan.com.vn – Nơi đồng hành cùng bạn học Toán hiệu quả

Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 4.39 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các bài toán tương tự. Chúc các em học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12