Giải bài 3.22 trang 69 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 3.22 trang 69 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 3.22 trang 69 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3.22 trang 69 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một người đầu tư cùng một số tiền vào hai lĩnh vực A và B. Nhà đầu tư này ghi lại số tiền thu được hằng tháng trong hai năm theo mỗi lĩnh vực cho kết quả như sau: Tính độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu ghép nhóm và nhận xét về mức độ ổn định của số tiền thu được hằng tháng khi đầu tư vào hai lĩnh vực trên.
Đề bài
Một người đầu tư cùng một số tiền vào hai lĩnh vực A và B. Nhà đầu tư này ghi lại số tiền thu được hằng tháng trong hai năm theo mỗi lĩnh vực cho kết quả như sau:
Tính độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu ghép nhóm và nhận xét về mức độ ổn định của số tiền thu được hằng tháng khi đầu tư vào hai lĩnh vực trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét từng mẫu số liệu ghép nhóm, sử dụng các công thức đã học để tìm số trung bình và độ lệch chuẩn của chúng. So sánh hai giá trị độ lệch chuẩn để rút ra nhận xét về mức độ ổn định của số tiền thu được hằng tháng khi đầu tư vào hai lĩnh vực.
Lời giải chi tiết
+ Xét mẫu số liệu về số tiền thu được hằng tháng trong hai năm theo lĩnh vực A:
Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:
Cỡ mẫu là \(n = 24\).
Giá trị trung bình của mẫu số liệu là
\(\overline {{x_A}} = \frac{{7,5 \cdot 2 + 12,5 \cdot 5 + 17,5 \cdot 10 + 22,5 \cdot 5 + 27,5 \cdot 2}}{{24}} = \frac{{420}}{{24}} = 17,5\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là
\(\begin{array}{l}{s_A} = \sqrt {\frac{1}{n}\left( {{{7,5}^2} \cdot 2 + {{12,5}^2} \cdot 5 + {{17,5}^2} \cdot 10 + {{22,5}^2} \cdot 5 + {{27,5}^2} \cdot 2} \right) - {{\left( {\overline {{x_A}} } \right)}^2}} \\{\rm{ }} = \sqrt {\frac{{8000}}{{24}} - {{17,5}^2}} = \sqrt {\frac{{325}}{{12}}} \approx 5,2042.\end{array}\)
+ Xét mẫu số liệu về số tiền thu được hằng tháng trong hai năm theo lĩnh vực A:
Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:
Cỡ mẫu là \(m = 24\).
Giá trị trung bình của mẫu số liệu là
\(\overline {{x_B}} = \frac{{7,5 \cdot 1 + 12,5 \cdot 8 + 17,5 \cdot 7 + 22,5 \cdot 6 + 27,5 \cdot 2}}{{24}} = \frac{{420}}{{24}} = 17,5\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là
\(\begin{array}{l}{s_B} = \sqrt {\frac{1}{m}\left( {{{7,5}^2} \cdot 1 + {{12,5}^2} \cdot 8 + {{17,5}^2} \cdot 7 + {{22,5}^2} \cdot 6 + {{27,5}^2} \cdot 2} \right) - {{\left( {\overline {{x_B}} } \right)}^2}} \\{\rm{ }} = \sqrt {\frac{{8000}}{{24}} - {{17,5}^2}} = \sqrt {\frac{{325}}{{12}}} \approx 5,2042.\end{array}\)
Ta có \({x_A} = {x_B}\) và \({s_A} = {s_B}\). Suy ra giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu giống nhau. Do độ lệch chuẩn bằng nhau nên mức độ ổn định của hai phương án đầu tư là như nhau.
Giải bài 3.22 trang 69 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 3.22 trang 69 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
- Định nghĩa đạo hàm
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit)
- Ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế
Nội dung bài tập 3.22:
(Giả sử nội dung bài tập là: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t3 - 3t2 + 5t + 2. Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2.)
Lời giải:
Để tìm vận tốc và gia tốc của vật, ta cần tính đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của phương trình chuyển động s(t).
1. Tính vận tốc v(t):
Vận tốc là đạo hàm của quãng đường theo thời gian:
v(t) = s'(t) = 3t2 - 6t + 5
Thay t = 2 vào công thức trên, ta được:
v(2) = 3(2)2 - 6(2) + 5 = 12 - 12 + 5 = 5
Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 5 đơn vị.
2. Tính gia tốc a(t):
Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian:
a(t) = v'(t) = 6t - 6
Thay t = 2 vào công thức trên, ta được:
a(2) = 6(2) - 6 = 12 - 6 = 6
Vậy gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 6 đơn vị.
Kết luận:
Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 5 đơn vị và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 6 đơn vị.
Lưu ý:
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý các bước sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm.
- Áp dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 3.22 trang 69 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
Ví dụ minh họa thêm về ứng dụng đạo hàm:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm giúp xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, từ đó tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
- Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số: Đạo hàm giúp xác định khoảng tăng, khoảng giảm của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.
- Giải quyết các bài toán tối ưu hóa: Đạo hàm giúp tìm ra các giá trị tối ưu của các biến số trong các bài toán thực tế, ví dụ như bài toán tìm kích thước tối ưu của một hình hộp để chứa được thể tích lớn nhất.
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng đối với học sinh lớp 12, vì nó là nền tảng cho việc học tập các môn học khác trong tương lai.
