THCS
THCS
Bài 2.31 trang 55 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.31 trang 55, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và tự tin làm bài tập.
Trên sân thể dục thầy giáo dựng hai chiếc cột vuông góc với mặt sân, chiều cao của một cột lần lượt là 3 m và 2 m. Xét hệ tọa độ (Oxyz) sao cho mặt phẳng (left( {Oxy} right)) trùng với mặt sân, trục (Oz) hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị trong hệ trục tọa độ được lấy theo mét. a) Biết rằng chân của hai cột có tọa độ lần lượt là (left( {8;5;0} right)) và (left( {3;2;0} right)), hãy tìm tọa độ điểm đầu của mỗi cột. b) Thầy giáo dự định căng một sợi dây nối hai đầu của hai cột. H
Đề bài
Trên sân thể dục thầy giáo dựng hai chiếc cột vuông góc với mặt sân, chiều cao của một cột lần lượt là 3 m và 2 m.
Xét hệ tọa độ \(Oxyz\) sao cho mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt sân, trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị trong hệ trục tọa độ được lấy theo mét.
a) Biết rằng chân của hai cột có tọa độ lần lượt là \(\left( {8;5;0} \right)\) và \(\left( {3;2;0} \right)\), hãy tìm tọa độ điểm đầu của mỗi cột.
b) Thầy giáo dự định căng một sợi dây nối hai đầu của hai cột. Hỏi sợi dây cần có độ dài tối thiểu là khoảng bao nhiêu mét?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Điểm ở đầu cột có cao độ lớn hơn chân cột chiều cao của cột, hoành độ và tung độ thì giống chân cột. Ta suy ra điều này từ mối quan hệ vuông góc.
Ý b: Độ dài tối thiểu của sợi dây có thể có chính là khoảng cách giữa hai đầu chiếc cột.
Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm.
Lời giải chi tiết
a) Xét đầu chiếc cột có chiều cao 3 m, ta thấy điểm này nằm trên đường vuông góc với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) về hướng theo tia \(Oz\) (hướng lên trên) do đó điểm sẽ có cùng hoành độ và tung độ với điểm ở vị trí chân cột, còn cao độ sẽ lớn hơn 3. Suy ra đầu chiếc cột có chiều cao 3 m có tọa độ là \(\left( {8;5;3} \right)\).
Tương tự xét đầu chiếc cột có chiều cao 2 m, điểm này có tọa độ là \(\left( {3;2;2} \right)\).
b) Độ dài tối thiểu của sợi dây có thể có chính là khoảng cách giữa hai đầu chiếc cột.
Suy ra độ dài tối thiểu của sợi dây là \(\sqrt {{{\left( {8 - 3} \right)}^2} + {{\left( {5 - 2} \right)}^2} + {{\left( {3 - 2} \right)}^2}} = \sqrt {35} \approx 5,92\) (m).
Bài 2.31 trang 55 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số, và tìm cực trị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.
Bài 2.31 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm đạo hàm f'(x), xét dấu f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm và xác định các điểm cực trị của hàm số.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên.
Bài 2.31 trang 55 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
