Bài 12. Tích phân

Bài 12. Tích phân - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 12 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về tích phân đã được học trong chương trình. Tích phân là một khái niệm quan trọng trong toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, kinh tế,... Việc nắm vững kiến thức về tích phân là nền tảng để học tốt các môn học liên quan và giải quyết các bài toán thực tế.

I. Khái niệm cơ bản về tích phân

Tích phân được hiểu là một phép toán ngược của phép vi phân. Nói cách khác, nếu vi phân cho ta biết tốc độ thay đổi của một hàm số, thì tích phân cho ta biết sự tích lũy của hàm số đó.

Tích phân bất định: Là việc tìm một hàm số mà đạo hàm của nó bằng một hàm số cho trước. Ký hiệu: ∫f(x)dx = F(x) + C, trong đó F'(x) = f(x) và C là hằng số tích phân.
Tích phân xác định: Là việc tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Ký hiệu: ∫_a^bf(x)dx.

II. Các phương pháp tính tích phân

Có nhiều phương pháp để tính tích phân, tùy thuộc vào dạng của hàm số. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:

Phương pháp đổi biến: Sử dụng để đơn giản hóa tích phân bằng cách thay đổi biến số.
Phương pháp tích phân từng phần: Sử dụng để tính tích phân của tích hai hàm số. Công thức: ∫u dv = uv - ∫v du.
Phương pháp phân tích thành phân thức đơn giản: Sử dụng để tính tích phân của các hàm số hữu tỉ.

III. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải tích phân:

Bài tập	Nội dung
12.1	Tính tích phân bất định ∫(x² + 1)dx
12.2	Tính tích phân xác định ∫₀¹x³dx
12.3	Tính tích phân ∫x sin(x)dx (sử dụng phương pháp tích phân từng phần)

IV. Lưu ý khi giải bài tập tích phân

Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của kết quả tích phân để xem có bằng hàm số ban đầu hay không.
Chú ý đến các hằng số tích phân C khi tính tích phân bất định.
Lựa chọn phương pháp tính tích phân phù hợp với từng dạng bài tập.

V. Kết luận

Bài 12. Tích phân - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài học quan trọng, giúp bạn nắm vững kiến thức cơ bản và nâng cao về tích phân. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng các phương pháp giải bài tập hiệu quả để đạt kết quả tốt nhất. Montoan.com.vn hy vọng rằng những tài liệu và hướng dẫn này sẽ giúp bạn học tập hiệu quả hơn.