THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4.15 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {left( {3cos x + 2sin x} right)dx} ); b) (intlimits_{frac{pi }{6}}^{frac{pi }{4}} {left( {frac{1}{{{{cos }^2}x}} - frac{1}{{{{sin }^2}x}}} right)dx} ).
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3\cos x + 2\sin x} \right)dx} \);
b) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm lượng giác.
Ý b: Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm lượng giác.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {3\cos x + 2\sin x} \right)dx} = 3\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} + 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} = 3\left. {\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - 2\left. {\cos x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = 3 + 2 = 5\).
b) Ta có
\(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} = \left. {\left( {\tan x + \cot x} \right)} \right|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} = \tan \frac{\pi }{4} + \cot \frac{\pi }{4} - \tan \frac{\pi }{6} - \cot \frac{\pi }{6} = 2 - \frac{1}{{\sqrt 3 }} - \sqrt 3 = 2 - \frac{4}{{\sqrt 3 }}\).
Bài 4.15 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm ẩn.
Bài 4.15 thường xoay quanh các dạng bài sau:
Để giải bài 4.15 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài 4.15 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1. Ta thực hiện như sau:
y' = 3x2 + 4x - 5
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong Toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như Vật lý, Kinh tế, Kỹ thuật,... Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm giúp học sinh có thể giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả và sáng tạo.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 4.15 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
