THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học số 8 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc tìm hiểu về biểu thức tọa độ của các phép toán vecto trong không gian. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học về vecto và hệ trục tọa độ.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách biểu diễn các phép cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng của vecto thông qua tọa độ của chúng. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả và chính xác.
Trong chương trình Toán 12, phần Vectơ và Hệ trục tọa độ trong không gian đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức hình học giải tích. Bài 8 của SBT Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng tọa độ để biểu diễn và thực hiện các phép toán trên vectơ. Việc hiểu rõ các công thức và phương pháp giải bài tập trong bài này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Cho hai vectơ a = (x1; y1; z1) và b = (x2; y2; z2).
Phép cộng: a + b = (x1 + x2; y1 + y2; z1 + z2)
Phép trừ: a - b = (x1 - x2; y1 - y2; z1 - z2)
Cho vectơ a = (x; y; z) và một số thực k.
Phép nhân: ka = (kx; ky; kz)
Cho hai vectơ a = (x1; y1; z1) và b = (x2; y2; z2).
Tích vô hướng: a.b = x1x2 + y1y2 + z1z2
Biểu thức tọa độ giúp chúng ta:
Tính độ dài của vectơ: |a| = √(x2 + y2 + z2)
Tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a| * |b|)
Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ: a.b = 0
Ví dụ 1: Cho a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính a + b và a - b.
Giải:
a + b = (1 - 2; 2 + 1; 3 + 0) = (-1; 3; 3)
a - b = (1 + 2; 2 - 1; 3 - 0) = (3; 1; 3)
Ví dụ 2: Cho a = (2; -1; 1) và k = 3. Tính ka.
Giải:
ka = (3*2; 3*(-1); 3*1) = (6; -3; 3)
Cho a = (1; -2; 3) và b = (2; 1; -1). Tính a + b và a.b.
Cho a = (-1; 0; 2) và k = -2. Tính ka.
Tìm góc giữa hai vectơ a = (1; 1; 0) và b = (0; 1; 1).
Bài 8 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản và quan trọng về biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Việc nắm vững các công thức và phương pháp giải bài tập trong bài này là nền tảng để học tốt các kiến thức tiếp theo về vectơ và hình học giải tích trong không gian. Chúc các bạn học tập tốt!
