Giải bài 2.32 trang 55 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.32 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.32 trang 55 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.32 trang 55 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập từ sách giáo khoa đến sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức.

Hình bên mô tả hai bức tường gạch được xây vuông góc với nhau và cùng vuông góc với mặt đất. Một người thợ xây căng dây giữa hai bức tường. Đầu A của sợi dây nằm trên bức tường thứ nhất, cách bức tường thứ 2 là 3 m và cách mặt đất là 1,2 m. Đầu B của sợi dây nằm trên bức tường thứ 2, cách bức tường thứ nhất là 1 m và cách mặt đất là 2 m. a) Hãy lập một hệ trục tọa độ phù hợp và tìm tọa độ của hai đầu (A,B) trong hệ tọa độ đó. b) Tính độ dài của sợi dây được căng.

Đề bài

a) Hãy lập một hệ trục tọa độ phù hợp và tìm tọa độ của hai đầu \(A,B\) trong hệ tọa độ đó.

b) Tính độ dài của sợi dây được căng.

Giải bài 2.32 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.32 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Ý a: Theo mối quan hệ vuông góc giữa ba mặt (đôi một vuông góc) gồm hai bức tường và mặt đất ta lập được hệ trục tọa độ. Sau khi lập, quan sát hình vẽ ta xác định được tọa độ các điểm A, B.

Ý b: Độ dài sợi dây là độ dài đoạn AB, áp dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm để tính.

Lời giải chi tiết

a) Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, trong đó \(O\) là góc tường, giao của hai mặt bên là tia \(Oz\), giao của mặt bên và đáy lần lượt là hai tia \(Ox,{\rm{ }}Oy\). Khi đó \(A\left( {3;0;1,2} \right)\) và \(B\left( {0;1;2} \right)\).

Giải bài 2.32 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 3

b) Độ dài của sợi dây được căng là \(AB = \sqrt {9 + 1 + {{0,8}^2}} = \frac{{\sqrt {266} }}{5} \approx 3,26\) m.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 2.32 trang 55 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán math. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 2.32 trang 55 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phương pháp và Lời giải Chi tiết

Bài 2.32 trang 55 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập 2.32 trang 55

Bài tập 2.32 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm:

Tập xác định của hàm số.
Các điểm gián đoạn (nếu có).
Đạo hàm f'(x).
Các điểm cực trị của hàm số.
Khoảng đơn điệu của hàm số.
Giới hạn của hàm số tại vô cùng.
Tiệm cận (nếu có).
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 2.32 trang 55

Để giải bài tập 2.32 trang 55 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định: Tìm các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa.
Tìm đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm f'(x).
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Xác định khoảng đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm giới hạn và tiệm cận: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các giá trị đặc biệt. Tìm các đường tiệm cận (tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên).
Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã tìm được (tập xác định, điểm cực trị, khoảng đơn điệu, giới hạn, tiệm cận) để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 2.32 trang 55 (Ví dụ)

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Khoảng đơn điệu:
- Trên khoảng (-∞; 0), y' > 0, hàm số đồng biến.
- Trên khoảng (0; 2), y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (2; +∞), y' > 0, hàm số đồng biến.
Điểm cực đại: x = 0, y = 2
Điểm cực tiểu: x = 2, y = -2
Giới hạn: lim_x→+∞ y = +∞, lim_x→-∞ y = -∞
Tiệm cận: Hàm số không có tiệm cận.

Đồ thị: (Mô tả đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được)

Lưu ý khi giải bài tập 2.32 trang 55

Nắm vững các quy tắc đạo hàm.
Sử dụng phương pháp xét dấu đạo hàm một cách chính xác.
Chú ý đến các điểm không xác định của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của bài tập 2.32 trang 55

Việc giải bài tập 2.32 trang 55 giúp học sinh:

Hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán.
Chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 2.32 trang 55 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.