Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.32 trang 55 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập từ sách giáo khoa đến sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức.
Hình bên mô tả hai bức tường gạch được xây vuông góc với nhau và cùng vuông góc với mặt đất. Một người thợ xây căng dây giữa hai bức tường. Đầu A của sợi dây nằm trên bức tường thứ nhất, cách bức tường thứ 2 là 3 m và cách mặt đất là 1,2 m. Đầu B của sợi dây nằm trên bức tường thứ 2, cách bức tường thứ nhất là 1 m và cách mặt đất là 2 m. a) Hãy lập một hệ trục tọa độ phù hợp và tìm tọa độ của hai đầu (A,B) trong hệ tọa độ đó. b) Tính độ dài của sợi dây được căng.
Đề bài
Hình bên mô tả hai bức tường gạch được xây vuông góc với nhau và cùng vuông góc với mặt đất. Một người thợ xây căng dây giữa hai bức tường. Đầu A của sợi dây nằm trên bức tường thứ nhất, cách bức tường thứ 2 là 3 m và cách mặt đất là 1,2 m. Đầu B của sợi dây nằm trên bức tường thứ 2, cách bức tường thứ nhất là 1 m và cách mặt đất là 2 m.
a) Hãy lập một hệ trục tọa độ phù hợp và tìm tọa độ của hai đầu \(A,B\) trong hệ tọa độ đó.
b) Tính độ dài của sợi dây được căng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Theo mối quan hệ vuông góc giữa ba mặt (đôi một vuông góc) gồm hai bức tường và mặt đất ta lập được hệ trục tọa độ. Sau khi lập, quan sát hình vẽ ta xác định được tọa độ các điểm A, B.
Ý b: Độ dài sợi dây là độ dài đoạn AB, áp dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm để tính.
Lời giải chi tiết
a) Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, trong đó \(O\) là góc tường, giao của hai mặt bên là tia \(Oz\), giao của mặt bên và đáy lần lượt là hai tia \(Ox,{\rm{ }}Oy\). Khi đó \(A\left( {3;0;1,2} \right)\) và \(B\left( {0;1;2} \right)\).
b) Độ dài của sợi dây được căng là \(AB = \sqrt {9 + 1 + {{0,8}^2}} = \frac{{\sqrt {266} }}{5} \approx 3,26\) m.
Bài 2.32 trang 55 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.
Bài tập 2.32 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm:
Để giải bài tập 2.32 trang 55 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
Đồ thị: (Mô tả đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được)
Việc giải bài tập 2.32 trang 55 giúp học sinh:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 2.32 trang 55 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.