THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.47 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán.
Khi nghiên cứu dịch sốt xuất huyết ở một địa phương, các chuyên gia y tế ước tính rằng tại ngày thứ \(m\) có \(F\left( m \right)\) người mắc bệnh (sau khi đã làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). Biết rằng tốc độ lan truyền bệnh là \(F'\left( m \right) = \frac{{150}}{{2m + 1}}\) và ngày đầu tiên \(\left( {m = 0} \right)\) người ta phát hiện ra 50 bệnh nhân. Hãy xác định biểu thức của \(F\left( m \right)\) và số người mắc bệnh ở ngày thứ 10.
Đề bài
Khi nghiên cứu dịch sốt xuất huyết ở một địa phương, các chuyên gia y tế ước tính rằng tại ngày thứ \(m\) có \(F\left( m \right)\) người mắc bệnh (sau khi đã làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). Biết rằng tốc độ lan truyền bệnh là \(F'\left( m \right) = \frac{{150}}{{2m + 1}}\) và ngày đầu tiên \(\left( {m = 0} \right)\) người ta phát hiện ra 50 bệnh nhân. Hãy xác định biểu thức của \(F\left( m \right)\) và số người mắc bệnh ở ngày thứ 10.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ giả thiết \(F'\left( m \right) = \frac{{150}}{{2m + 1}}\) và ngày đầu tiên \(\left( {m = 0} \right)\) người ta phát hiện ra 50 bệnh nhân ta tìm được \(F\left( m \right)\). Tính \(F\left( {10} \right)\) để biết số người mắc bệnh ở ngày thứ 10.
Lời giải chi tiết
Ta có \(F\left( m \right) = \int {F'\left( m \right)dm = \int {\frac{{150}}{{2m + 1}}dm = \frac{{150}}{2}} } \ln \left| {2m + 1} \right| + C = 75\ln \left| {2m + 1} \right| + C\)
Mặt khác ngày đầu tiên \(\left( {m = 0} \right)\) phát hiện ra 50 bệnh nhân do đó \(F\left( 0 \right) = 10\).
Suy ra \(75\ln \left| {2 \cdot 0 + 1} \right| + C = 50 \Leftrightarrow C = 50\). Do đó \(F\left( m \right) = 75\ln \left| {2m + 1} \right| + 50\).
Số người mắc bệnh ở ngày thứ 10 là
\(F\left( {10} \right) = 75\ln \left| {2 \cdot 10 + 1} \right| + 50 = 75\ln 21 + 50 \approx 278\)(bệnh nhân).
Bài 4.47 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, cụ thể là phần kiến thức về Đạo hàm của hàm số hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Việc nắm vững quy tắc này là vô cùng quan trọng, không chỉ để giải quyết bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán học.
Bài 4.47 thường bao gồm các hàm số được xây dựng từ nhiều hàm số đơn giản hơn thông qua các phép toán như cộng, trừ, nhân, chia, và đặc biệt là hàm hợp. Ví dụ, một hàm số có thể được biểu diễn dưới dạng y = f(g(x)), trong đó g(x) là hàm số bên trong và f(x) là hàm số bên ngoài. Để tính đạo hàm của hàm số này, chúng ta cần áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = f'(g(x)) * g'(x).
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x2 + 1).
Montoan.com.vn là website học Toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết, bài giảng video, và tài liệu ôn tập cho học sinh lớp 12. Chúng tôi cam kết mang đến cho các em một môi trường học tập chất lượng, giúp các em tự tin chinh phục môn Toán.
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết bài 4.47 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
