Giải bài 3.9 trang 66 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 3.9 trang 66 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3.9 trang 66 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Lợi nhuận của 20 nhà đầu tư quy mô nhỏ ở hai lĩnh vực A và B được cho như sau (lợi nhuận âm được hiểu là lỗ vốn): Hỏi đầu tư vào lĩnh vực nào “rủi ro” hơn?
Đề bài
Lợi nhuận của 20 nhà đầu tư quy mô nhỏ ở hai lĩnh vực A và B được cho như sau (lợi nhuận âm được hiểu là lỗ vốn):
Hỏi đầu tư vào lĩnh vực nào “rủi ro” hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính độ lệch của hai mẫu số liệu ghép nhóm, so sánh độ lệch chuẩn của từng lĩnh vực, lĩnh vực có độ lệch chuẩn lớn hơn sẽ có độ rủi ro lớn hơn khi đầu tư.
Lời giải chi tiết
Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:
+ Xét mẫu số liệu lợi nhuận của lĩnh vực A
Cỡ mẫu là \(n = 1 + 3 + 10 + 4 + 2 = 20\).
Lợi nhuận trung bình của mỗi nhà đầu tư là
\(\overline x = \frac{1}{{20}}\left[ {2 \cdot \left( { - 0,75} \right) + 3 \cdot \left( { - 0,25} \right) + 7 \cdot 0,25 + 5 \cdot 0,75 + 3 \cdot 1,25} \right] = \frac{7}{{20}} = 0,35\).
Độ lệch chuẩn là
\({s_A} = \sqrt {\frac{1}{{20}}\left[ {2 \cdot {{\left( { - 0,75} \right)}^2} + 3 \cdot {{\left( { - 0,25} \right)}^2} + 7 \cdot {{0,25}^2} + 5 \cdot {{0,75}^2} + 3 \cdot {{1,25}^2}} \right] - {{0,35}^2}} = \frac{{\sqrt {34} }}{{10}} \approx 0,58\).
+ Xét mẫu số liệu lợi nhuận của lĩnh vực B
Cỡ mẫu là \(n = 2 + 3 + 7 + 5 + 3 = 20\).
Lợi nhuận trung bình của mỗi nhà đầu tư là
\(\overline x = \frac{1}{{20}}\left[ {1 \cdot \left( { - 0,75} \right) + 3 \cdot \left( { - 0,25} \right) + 10 \cdot 0,25 + 4 \cdot 0,75 + 2 \cdot 1,25} \right] = \frac{{13}}{{40}} = 0,325\).
Độ lệch chuẩn là
\({s_B} = \sqrt {\frac{1}{{20}}\left[ {1 \cdot {{\left( { - 0,75} \right)}^2} + 3 \cdot {{\left( { - 0,25} \right)}^2} + 10 \cdot {{0,25}^2} + 4 \cdot {{0,75}^2} + 2 \cdot {{1,25}^2}} \right] - {{0,325}^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{{20}} \approx 0,11\).
Suy ra \({s_A} > {s_B}\). Vậy đầu tư vào lĩnh vực A “rủi ro” hơn lĩnh vực B.
Giải bài 3.9 trang 66 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 3.9 trang 66 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải toán.
Nội dung bài tập 3.9
Bài 3.9 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định đạo hàm của hàm số: Yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, hàm hợp, hàm lượng giác,...
- Khảo sát hàm số: Yêu cầu học sinh xác định tập xác định, khoảng đơn điệu, cực trị, điểm uốn, giới hạn và vẽ đồ thị hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, bài toán tối ưu hóa,...
Lời giải chi tiết bài 3.9 trang 66
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3.9, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Phần 1: Đề bài
(Giả sử đề bài cụ thể của bài 3.9 được đưa ra ở đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Khảo sát hàm số.)
Phần 2: Lời giải
Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số.
Tập xác định của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 là D = R (tập hợp tất cả các số thực).
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
y' = 3x^2 - 6x
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Giải phương trình y' = 0, ta được:
3x^2 - 6x = 0
=> 3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Xét dấu y':
- Khi x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
- Khi 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
- Khi x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Bước 5: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Tại x = 0, y = 2 => Hàm số đạt cực đại tại điểm (0, 2).
Tại x = 2, y = -2 => Hàm số đạt cực tiểu tại điểm (2, -2).
Bước 6: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số.
y'' = 6x - 6
Bước 7: Tìm điểm uốn của hàm số.
Giải phương trình y'' = 0, ta được:
6x - 6 = 0
=> x = 1
Vậy hàm số có điểm uốn tại x = 1.
Bước 8: Xác định khoảng lồi, lõm của hàm số.
- Khi x < 1, y'' < 0 => Hàm số lõm trên khoảng (-∞, 1).
- Khi x > 1, y'' > 0 => Hàm số lồi trên khoảng (1, +∞).
Bước 9: Vẽ đồ thị hàm số.
(Phần này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã phân tích ở trên.)
Lưu ý khi giải bài tập 3.9
- Nắm vững các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
- Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Kết luận
Bài 3.9 trang 66 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
