THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.32 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
(int {left( {{x^2} + 3{x^3}} right)dx} ) có dạng bằng (frac{a}{3}{x^3} + frac{b}{4}{x^4} + C), trong đó (a,b) là hai số nguyên. Giá trị (a + b) bằng A. 4. B. 2. C. 5. D. 6.
Đề bài
\(\int {\left( {{x^2} + 3{x^3}} \right)dx} \) có dạng bằng \(\frac{a}{3}{x^3} + \frac{b}{4}{x^4} + C\), trong đó \(a,b\) là hai số nguyên.
Giá trị \(a + b\) bằng
A. 4.
B. 2.
C. 5.
D. 6.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm nguyên hàm \(\int {\left( {{x^2} + 3{x^3}} \right)dx} \) bằng công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa sau đó đối chiếu với biểu thức \(\frac{a}{3}{x^3} + \frac{b}{4}{x^4} + C\) để tìm \(a,b\).
Lời giải chi tiết
Đáp án: A.
Ta có \(\int {\left( {{x^2} + 3{x^3}} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{3{x^4}}}{4} + C\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{3} = \frac{1}{3}\\\frac{b}{4} = \frac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 3\end{array} \right.\).
Do đó \(a + b = 1 + 3 = 4\). Vậy ta chọn đáp án A.
Bài 4.32 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước.
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Một người nông dân muốn rào một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 100m2. Hỏi người đó cần dùng bao nhiêu mét lưới để rào mảnh đất đó, biết rằng chi phí làm hàng rào là x đồng/mét?)
Để giải quyết bài toán tối ưu hóa, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Lời giải chi tiết, từng bước, có giải thích rõ ràng sẽ được trình bày ở đây. Bao gồm việc xác định hàm số, miền xác định, tính đạo hàm, tìm điểm cực trị và kết luận.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán tối ưu hóa, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Khi giải bài toán tối ưu hóa, các em cần lưu ý những điều sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những phân tích trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 4.32 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
