Giải bài 4.32 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 4.32 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.32 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
(int {left( {{x^2} + 3{x^3}} right)dx} ) có dạng bằng (frac{a}{3}{x^3} + frac{b}{4}{x^4} + C), trong đó (a,b) là hai số nguyên. Giá trị (a + b) bằng A. 4. B. 2. C. 5. D. 6.
Đề bài
\(\int {\left( {{x^2} + 3{x^3}} \right)dx} \) có dạng bằng \(\frac{a}{3}{x^3} + \frac{b}{4}{x^4} + C\), trong đó \(a,b\) là hai số nguyên.
Giá trị \(a + b\) bằng
A. 4.
B. 2.
C. 5.
D. 6.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm nguyên hàm \(\int {\left( {{x^2} + 3{x^3}} \right)dx} \) bằng công thức nguyên hàm của hàm lũy thừa sau đó đối chiếu với biểu thức \(\frac{a}{3}{x^3} + \frac{b}{4}{x^4} + C\) để tìm \(a,b\).
Lời giải chi tiết
Đáp án: A.
Ta có \(\int {\left( {{x^2} + 3{x^3}} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{3{x^4}}}{4} + C\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{3} = \frac{1}{3}\\\frac{b}{4} = \frac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 3\end{array} \right.\).
Do đó \(a + b = 1 + 3 = 4\). Vậy ta chọn đáp án A.
Giải bài 4.32 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết
Bài 4.32 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước.
1. Đề bài bài 4.32 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Một người nông dân muốn rào một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 100m2. Hỏi người đó cần dùng bao nhiêu mét lưới để rào mảnh đất đó, biết rằng chi phí làm hàng rào là x đồng/mét?)
2. Phương pháp giải bài toán tối ưu hóa
Để giải quyết bài toán tối ưu hóa, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định hàm số cần tối ưu hóa. Hàm số này thường biểu diễn đại lượng cần tìm (ví dụ: chi phí, diện tích, thể tích).
- Bước 2: Xác định miền xác định của hàm số. Miền xác định thường được giới hạn bởi các điều kiện của bài toán.
- Bước 3: Tính đạo hàm của hàm số.
- Bước 4: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
- Bước 5: Kiểm tra các điểm cực trị và các điểm biên của miền xác định để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.
3. Lời giải chi tiết bài 4.32 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức
(Lời giải chi tiết, từng bước, có giải thích rõ ràng sẽ được trình bày ở đây. Bao gồm việc xác định hàm số, miền xác định, tính đạo hàm, tìm điểm cực trị và kết luận.)
4. Ví dụ minh họa và bài tập tương tự
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán tối ưu hóa, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
- Ví dụ 1: (Đề bài và lời giải ví dụ 1)
- Ví dụ 2: (Đề bài và lời giải ví dụ 2)
5. Lưu ý khi giải bài toán tối ưu hóa
Khi giải bài toán tối ưu hóa, các em cần lưu ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ các điều kiện và yêu cầu của bài toán.
- Xác định đúng hàm số cần tối ưu hóa và miền xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm chính xác và giải phương trình đạo hàm bằng 0 một cách cẩn thận.
- Kiểm tra kỹ các điểm cực trị và các điểm biên của miền xác định để đảm bảo tìm được giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.
6. Mở rộng kiến thức: Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
- Trong kinh tế: Đạo hàm được sử dụng để tính toán chi phí biên, doanh thu biên và lợi nhuận biên.
- Trong vật lý: Đạo hàm được sử dụng để tính toán vận tốc, gia tốc và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
- Trong kỹ thuật: Đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa thiết kế và hiệu suất của các hệ thống kỹ thuật.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những phân tích trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 4.32 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
