THCS
THCS
Bài 5.7 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.7, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong không gian Oxyz, sàn của một căn phòng thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 2z - 1 = 0\) và trần của căn phòng đó thuộc mặt phẳng \(\left( \beta \right):x + 2y + 2z - 3 = 0\). Hỏi chiều cao của căn phòng có đủ để kê một chiếc tủ có chiều cao bằng 1 hay không?
Đề bài
Trong không gian Oxyz, sàn của một căn phòng thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 2z - 1 = 0\) và trần của căn phòng đó thuộc mặt phẳng \(\left( \beta \right):x + 2y + 2z - 3 = 0\). Hỏi chiều cao của căn phòng có đủ để kê một chiếc tủ có chiều cao bằng 1 hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhận xét thấy hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song với nhau. Tìm khoảng cách giữa chúng, sau đó so sánh khoảng cách tìm được với 1 để trả lời câu hỏi về việc kê tủ đề yêu cầu.
Lời giải chi tiết
Xét hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có các vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {1;2;2} \right)\) và \( - 1 \ne - 3\).
Suy ra \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\) và chiều cao căn phòng là khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).
Lấy \(A\left( {1;0;0} \right) \in \left( \alpha \right)\). Chiều cao căn phòng là \(d\left( {\alpha ,\beta } \right) = d\left( {A,\beta } \right) = \frac{{\left| {1 + 2 \cdot 0 + 2 \cdot 0 - 3} \right|}}{{\sqrt {1 + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{2}{3}\).
Vì \(\frac{2}{3} < 1\) nên chiều cao của căn phòng không đủ để kê tủ có chiều cao bằng 1.
Bài 5.7 thuộc chương trình Toán 12, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như đạo hàm, điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và cách xác định chúng.
Bài 5.7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 5.7 trang 25 một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ thực hiện các bước sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 5.7 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
