THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.25 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Chúng tôi cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, logic, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Xét hình phẳng giới hạn bởi các đường (y = sqrt x ,y = frac{{{x^2}}}{8},x = 0,x = 4). a) Tính diện tích hình phẳng; b) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng xung quanh trục Ox.
Đề bài
Xét hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x ,y = \frac{{{x^2}}}{8},x = 0,x = 4\).
a) Tính diện tích hình phẳng;
b) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng xung quanh trục Ox.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Xác định xem hàm số nào có đồ thị nằm phía trên với \(x \in \left[ {0;4} \right]\). Sử dụng trực tiếp công thức tính diện tích.
Ý b: Tính lần lượt thể tích khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x ,y = 0,x = 0,x = 4\)quanh trục Ox và thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{{x^2}}}{8},y = 0,x = 0,x = 4\) quanh trục Ox. Lấy hiệu hai thể tích vừa tính ta tìm được thể thể tích theo yêu cầu, tuy nhiên ta cần xác định xem lấy thể tích nào trừ thể tích còn lại phụ thuộc vào các đồ thị.
Lời giải chi tiết
a) Ta có hình biểu diễn diện tích hình phẳng cần tìm như sau:
Ta thấy đồ thị \(y = \sqrt x \) nằm phía trên \(y = \frac{{{x^2}}}{8}\).
Diện tích cần tìm là \(S = \int\limits_0^4 {\left( {\sqrt x - \frac{{{x^2}}}{8}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{2}{3}x\sqrt x - \frac{{{x^3}}}{{24}}} \right)} \right|_0^4 = \frac{8}{3}\).
b) Thể tích khi xoay các đường \(y = \sqrt x ,y = 0,x = 0,x = 4\) quanh trục Ox là
\({V_1} = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}dx} = \pi \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^4 = 8\pi \).
Thể tích khi xoay các đường \(y = \frac{{{x^2}}}{8},y = 0,x = 0,x = 4\) quanh trục Ox là
\({V_2} = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {\frac{{{x^2}}}{8}} \right)}^2}dx} = \pi \left. {\frac{{{x^5}}}{{320}}} \right|_0^4 = \frac{{16}}{5}\pi \).
Thể tích cần tìm là \(V = {V_1} - {V_2} = 8\pi - \frac{{16}}{5}\pi = \frac{{24}}{5}\pi \).
Bài 4.25 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, đồng thời rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề.
Bài tập 4.25 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
Để giải bài tập 4.25 trang 17 một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Giải:
Khi giải bài tập 4.25 trang 17, cần lưu ý những điều sau:
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 4.25 trang 17 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
