THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5.32 trang 36 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và chính xác. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải bài 5.32 này nhé!
Trong không gian Oxyz, góc giữa đường thẳng (Delta :frac{{x + 3}}{1} = frac{{y + 1}}{{sqrt 2 }} = frac{{z + 2}}{1}) và mặt phẳng (Oxz) bằng A. ({45^ circ }). B. ({30^ circ }). C. ({60^ circ }). D. ({90^ circ }).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, góc giữa đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{z + 2}}{1}\) và mặt phẳng (Oxz) bằng
A. \({45^ \circ }\).
B. \({30^ \circ }\).
C. \({60^ \circ }\).
D. \({90^ \circ }\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng sau đó tính sin góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Vectơ chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow u = \left( {1;\sqrt 2 ;1} \right)\) và vectơ pháp tuyến của (Oxz) là \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\).
Ta có \(\sin \left( {\Delta ,\left( {Oxz} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u \cdot \overrightarrow j } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow j } \right|}} = \frac{{\left| {\sqrt 2 } \right|}}{{\sqrt {1 + 2 + 1} \cdot \sqrt 1 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\). Suy ra \(\left( {\Delta ,\left( {Oxz} \right)} \right) = {45^ \circ }\).
Vậy ta chọn đáp án A.
Bài 5.32 trang 36 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Thông thường, bài toán 5.32 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh:
Để giải bài 5.32 trang 36 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Giả sử hàm số cần xét là y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tập xác định: D = R
Bước 2: Đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm cực trị: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu y':
Vậy hàm số có cực đại tại x = 0, ycđ = 2 và cực tiểu tại x = 2, yct = -2.
Bước 4: Khoảng đồng biến, nghịch biến:
Bước 5: Vẽ đồ thị: (Có thể sử dụng phần mềm vẽ đồ thị hoặc vẽ bằng tay)
Bước 6: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên khoảng [-1, 3]:
Tính giá trị hàm số tại các điểm x = -1, x = 0, x = 2, x = 3:
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [-1, 3] là 2 và giá trị nhỏ nhất là -6.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 5.32 trang 36 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc các bạn học tập tốt!
